布局算法

网络图的节点坐标不是数据，而是布局算法为了满足某种美学或几何目标计算出来的。理解各类布局优化的是什么，才能判断图中看到的“簇”“中心”有多少来自数据、多少来自算法。

力导向布局

把边看作弹簧、节点之间存在斥力，求系统的低能量状态。

• Fruchterman–Reingold（1991，NetworkX 的 spring_layout）：相连节点之间的吸引力随距离平方增长，所有节点对之间的斥力与距离成反比，并用逐渐降低的“温度”限制每步位移，逐步冷却到稳定状态。结果通常比较均匀，社团往往呈现为团块。
• Kamada–Kawai（1989）：让图上两点的欧氏距离尽量接近它们的最短路径距离，能量是所有节点对“距离误差”的加权平方和。对中小网络，它对图距离的保真度通常较好，但需要全部节点对最短路径，难以用于大网络。
• ForceAtlas2（Jacomy 等 2014，Gephi 的主力布局，NetworkX 3.4 起提供 forceatlas2_layout）：斥力与两端节点的“度加 1”之积成正比，枢纽之间被推开，低度节点贴近其枢纽；可选 LinLog 模式加强社团分离，并可用 Barnes–Hut 近似把每步斥力计算从 $O(N^2)$ 降到约 $O(N\log N)$，适合较大网络的交互探索。

力导向布局有随机初值，结果依赖种子与迭代次数；节点之间的距离只在局部上有意义，不同簇之间的远近与相对位置往往没有可解释的含义。

谱布局

用拉普拉斯矩阵 $L=D-A$ 的第二、第三小特征值对应的特征向量作为二维坐标（Hall 1970 的二次布局思想；NetworkX 的 spectral_layout）。它最小化相连节点之间的距离平方和，结果不依赖随机种子，对社团结构敏感，在代码示例中“同模块与异模块平均距离之比”最小。缺点是节点容易大量重叠、分布很不均匀，常作为力导向布局的初值。

层次与分层布局

• Sugiyama 型层次布局（1981）：先把节点分配到若干层，再最小化相邻层之间的边交叉，最后确定坐标。适合有向无环或近似无环的网络，如转录调控级联、信号通路、细胞分化谱系。Graphviz 的 dot 程序实现了这一类布局。
• 按属性分层（NetworkX 的 multipartite_layout、bipartite_layout）：按节点类型（药物 / 靶点 / 疾病）或属性分列排列，结构上的距离不再体现，但类型之间的连接模式一目了然。代码示例中，按模块分列的布局对图距离几乎没有保真度（秩相关约 0.03），这是它的设计目的使然。
• Hive plot（Krzywinski 等 2012）：按规则把节点放在几条径向轴上，位置由节点属性决定而不是由优化决定，因此不同网络之间可以直接比较。

布局质量可以定量检查

代码示例“布局算法比较”在一个含 4 个植入模块的随机分块网络上比较五种布局，用“节点对的图距离与欧氏距离的 Spearman 秩相关”衡量对距离的保真程度，用“同模块与异模块节点对的平均欧氏距离之比”衡量模块的视觉分离程度。在该网络上，Kamada–Kawai 的距离保真度最高（$\rho\approx0.76$），谱布局与 ForceAtlas2 的模块分离最明显（距离比约 0.17 与 0.25）。没有一种布局在所有目标上都最好；选择布局应服务于图要传达的那个结论。