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计算方法与代码库

207 个完整、可运行的 Python 示例，按知识领域与专题组织。每个示例给出输入数据格式、关键参数、代码、输出图与解读，可在浏览器中直接运行，也可以下载为 Jupyter Notebook。

Setup本地环境

Python 3.10 及以上：pip install networkx numpy scipy pandas matplotlib jupyterlab；脑网络另装 nilearn bctpy；症状网络可用 R 的 qgraph、bootnet。画图出现中文方框时，在代码开头加 plt.rcParams["font.sans-serif"] = ["PingFang SC", "Microsoft YaHei", "SimHei"]。

Network Foundations网络基础理论

复杂系统与网络的数学表示

11 个示例 · Notebook · .py

哥尼斯堡七桥问题与欧拉路径从边列表构造邻接矩阵有向网络的入度与出度二分网络的投影——药物–靶点到药物–药物邻接矩阵的乘方——游走、共同邻居与三角形关联矩阵、度矩阵与拉普拉斯矩阵稀疏存储——边列表、CSR 与稠密矩阵的内存比较
边列表文件内容:
TP53 MDM2 0.999
TP53 CHEK2 0.98

GraphML 文件前 6 行:
<?xml version='1.0' encoding='utf-8'?>
<graphml xmlns="http://graphml.graphdrawing.org/xmlns" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xsi:schemaLocation="http://graphml.graphdrawing.org/xmlns http://graphml.graphdrawing.org/xmlns/1.0/graphml.xsd">
  <key id="d1" for="edge" attr.name="score" attr.type="double" />
  <key id="d0" for="node" attr.name="kind" attr.type="string" />
网络文件格式——边列表、GML 与 GraphML 的读写差异符号网络与结构平衡多层网络的超邻接矩阵与超图的表示用欧拉路径做 de Bruijn 图序列组装，并核对几条图论基本定理

网络结构指标与随机图

15 个示例 · Notebook · .py

度、平均度、密度与度分布用广度优先搜索（BFS）求最短路径距离局部聚集系数、平均聚集系数与传递性全局效率与局部效率加权网络的强度、加权聚集系数与加权最短路径中心性家族在同一网络上的比较用 Brandes 算法手工计算介数中心性特征向量、Katz、PageRank 与 HITS 的幂迭代实现k 核分解（逐层剥离）ER 网络的最大度与最小度（自然截断）ER 随机网络中巨连通分支的涌现ER 网络演化的四个区间临界点处的分支大小分布 p_s ~ s^{-3/2}ER 网络平均距离随 N 的对数增长真实网络与同规模 ER 网络的比较

小世界与无标度网络模型

10 个示例 · Notebook · .py

复现 Watts–Strogatz 的经典曲线BA 网络与 ER 网络的度分布（CCDF）用最大似然估计度指数，并与最小二乘比较判断一个真实网络是否“小世界”配置模型——从给定度序列生成随机网络非线性优先连接 Π(k) ∝ k^α 与“测量”优先连接Bianconi–Barabási 适应度模型——后来者居上复制–分化（duplication–divergence）模型与蛋白质网络的长尾随机几何图——空间嵌入带来的高聚类与“大世界”初始吸引力与内部连边如何改变度指数

社团结构与社区发现

15 个示例 · Notebook · .py

按定义计算模块度Girvan–Newman 算法Louvain、分辨率参数与随机网络的模块度谱方法——模块度矩阵的主特征向量划分空间有多大——Bell 数与小网络上的穷举最优模块度划分之间的比较——NMI、ARI 与信息变差（VI）随机块模型与可检测性阈值标准 SBM 与度修正 SBM（DC-SBM）在空手道网络上的最大似然划分Infomap 的目标函数——两层映射方程（map equation）Leiden 算法、连通性检查与常数 Potts 模型（CPM）多分辨率扫描与共识聚类LFR 基准网络上的算法比较节点在社团中的角色——模块内度 z 分数与参与系数 P重叠社团——团渗流（CFinder）与连边聚类（link communities）时变网络的多层模块度与节点灵活性

度相关性与网络结构的高阶统计

9 个示例 · Notebook · .py

按定义手算度相关系数 r 与 k_nn(k)，并与 NetworkX 对照k_nn(k)、相关指数 mu、r 与 Spearman rho——三类网络对照结构截断与“伪异配”——简单图约束本身就会产生负的 r度保持随机化检验——观测到的 r 是否超出度序列本身能解释的范围富人俱乐部系数 phi(k) 及其保度归一化 rho(k)聚集谱 C(k) 与层次模块网络（Ravasz–Barabási 型确定性模型）k-核分解——手写剥离算法并与 NetworkX 对照，比较核数与度度相关如何改变巨连通分支、传播阈值与可同步性阈值化相关网络中的同配性——模块大小如何制造正的 r

网络构建与统计验证

11 个示例 · Notebook · .py

阈值敏感性——同一个相关矩阵，不同绝对阈值下的拓扑指标保度随机化（双边交换）零模型、z 分数与经验 p 值置换检验比较两组网络——逐边 FDR 与基于网络的统计（NBS）bootstrap 边稳定性与病例删除稳定性（偏相关网络）比例阈值与密度匹配——整体连接强度差异如何“制造”拓扑差异样本量、Fisher z 置信区间，以及相关与偏相关的差别从时间序列推断有向边——Granger 因果、条件 GC 与转移熵（高斯情形）采样网络——随机节点采样、随机边采样与滚雪球采样如何改变度分布与其他指标边权不确定性向网络指标的传播——块 bootstrap、边入选概率与“指标的均值 ≠ 均值网络的指标”样本量与功效——单条边的解析计算、整网边恢复的模拟，以及测量信度造成的衰减比较两张网络——已知节点对应的距离、谱距离、WL 图核，以及基于距离的置换检验

Dynamics & Control网络动力学与控制

网络上的传播与免疫

14 个示例 · Notebook · .py

网络上的离散时间 SIR 模拟（ER 与 BA 网络对比）用度分布估计 SIR 流行病阈值三种免疫策略的比较扩散中心性与独立级联三种阈值近似的比较——异质平均场、淬火平均场与非回溯矩阵边基仓室模型（EBCM）与精确随机模拟的比较活动驱动时间网络上的 SIS 阈值集合种群模型与有效距离超级传播——负二项后代分布、早期灭绝与“20/80”从发病曲线估计时变再生数 R_t（Cori 方法）向前追踪与向后追踪——传播树中的朋友悖论影响力最大化——贪心算法与启发式中心性复杂传染——阈值模型在聚集网络与随机网络上的级联传播溯源——Jordan 中心与基于观测点的估计

同步与协同动力学

11 个示例 · Notebook · .py

全连接 Kuramoto 模型的同步相变网络结构如何影响同步起点模块化网络上的分层同步共识动力学与代数连通度常见图的拉普拉斯谱、特征值比与谱界数值计算 Rössler 振子的主稳定函数并判断网络可同步性度–频率关联导致的爆发式同步与滞后对称性决定的簇同步（星图中的“远程同步”）噪声与时滞对 Kuramoto 同步的影响模块化“连接组”上的 Hopf 全脑模型：模拟功能连接与亚稳态PLV、PLI、wPLI、相干与虚部相干：容积传导的影响

网络鲁棒性、渗流与级联失效

9 个示例 · Notebook · .py

生成函数求解点渗流与边渗流，并与 Newman–Ziff 模拟比较随机失效与四种攻击策略的比较，并计算 R 指标无标度网络的随机失效阈值与攻击阈值（连续度近似）Motter–Lai 负载重分配级联Watts 阈值级联的"级联窗口"与分支过程相互依存 ER 网络的级联（Buldyrev 等 2010）保度换边优化 R 指标，得到"洋葱"结构（Schneider 等 2011）玩具代谢网络的单基因与双基因敲除——必需基因与合成致死对模块化"脑网络"的虚拟损伤——枢纽 vs 连接者

网络可控性与稳定性

12 个示例 · Notebook · .py

用 Kalman 秩判据检验可控性用最大匹配找驱动节点，并用 Kalman 判据验证驱动节点比例与平均度、度异质性PBH 判据与精确可控性——同一拓扑、不同权重需要的输入数不同控制中心性——单个节点能控制的子空间维数目标控制——只控制一部分节点需要多少驱动节点控制能量、Gramian 条件数与“理论可控、数值不可控”平均可控性与模态可控性（Gu 等 2015 的离散时间定义）及其与度的关系可观测性——根强连通分支与最少观测节点反馈顶点集控制——锁定少数节点把非线性网络推向指定吸引子布尔网络的吸引子与最小钉扎控制集（穷举）随机失效与蓄意攻击下的结构鲁棒性

Brain Networks & Connectomics脑网络与连接组

脑连接组：结构与功能连接

10 个示例 · Notebook · .py

从 ROI 时间序列估计功能连接矩阵比例阈值下网络指标随密度变化枢纽排序对阈值的依赖——度与参与系数格兰杰因果——神经层面正确，经过区域不同的血流动力学延迟后可能反向加权脑网络指标与权重归一化含负权的模块度与功能角色划分（Guimerà–Amaral 功能制图）连接组梯度——扩散映射嵌入功能连接指纹识别与差异可识别性空间嵌入与布线代价——距离惩罚生成模型 vs 度保持随机化病变网络映射（LNM）的原理与特异性检验

动态功能连接与多层脑网络

11 个示例 · Notebook · .py

滑动窗口相关窗长的权衡与相位随机化零模型从窗口相关矩阵到“连接状态”（k-means）相位同步与主导特征向量（LEiDA 思路）共激活模式（CAP）：种子阈值选帧 + k-means边时间序列与高振幅共波动高斯隐马尔可夫模型（HMM）：前向–后向与 EM状态数的选择与分半稳定性多层模块度与网络灵活性小波相干：连接强度随时间和频率变化动态指标的重测信度（ICC）

Symptom Networks & Network Psychiatry症状网络与网络精神病学

症状网络与网络精神病学

10 个示例 · Notebook · .py

相关网络与偏相关网络强度中心性与预期影响中心性稳定性——简化版病例删除 bootstrapEBICglasso——图形 LASSO 加 EBIC 选择惩罚参数二值症状的 Ising 模型——Gibbs 抽样与逐节点 L1 逻辑回归（eLasso 思路）桥中心性——抑郁与焦虑症状之间的"桥"网络比较检验（NCT）的置换逻辑个体内与个体间网络可以方向相反——多被试 VAR(1) 与 GVAR 的三种网络网络干预分析（NIA）——把"治疗分组"作为网络中的一个节点节点可预测性——由精度矩阵直接得到每个症状的 R²

Molecular & Gene Regulatory Networks分子网络与基因调控

生物分子网络与拓扑特征

13 个示例 · Notebook · .py

重尾度分布与 Jeong 式统计删除枢纽与随机删除对巨连通分支的影响前馈环计数与保持入度/出度的随机化零模型（网络基序 Z 分数）一致型 1 型前馈环（与门）的持续性检测AP-MS 拉下数据的 spoke 模型与 matrix 模型互作组补全——共同邻居（L2）与长度为 3 的路径（L3）链路预测通量平衡分析（FBA）与反应敲除负自调控加快响应；不一致型 1 型前馈环产生脉冲并加速三节点子图普查（triad census）与显著性谱马尔可夫聚类（MCL）检测蛋白复合物并与参考复合物匹配度与必需性的混杂——控制复合物成员身份后度还有预测力吗？差异共表达——Fisher z 检验与置换检验相似性网络融合（SNF）整合两类组学数据

基因调控网络推断与共表达分析

9 个示例 · Notebook · .py

软阈值幂次 β 的无标度拟合准则拓扑重叠矩阵（TOM）与层次聚类划分模块模块特征基因、模块–性状关联与 hub 基因互信息网络、CLR 背景校正与 ARACNe 的数据处理不等式Schäfer–Strimmer 收缩估计偏相关（p > n）基于回归的有向推断与先验知识整合（LASSO 路径 + 惩罚因子）差异共表达——Fisher z 检验与模块水平的置换检验模块保守性检验（简化版 modulePreservation 的 Z 统计量）评估指标——AUROC、AUPR、早期精度与不完整金标准

Network Medicine & Pharmacology网络医学与药物网络

疾病模块、网络邻近度与药物重定位

7 个示例 · Notebook · .py

疾病基因是否聚成模块（最大连通分支 + 度匹配随机基线）药物–疾病网络邻近度（最近距离 d_c + 度匹配 z 分数）两个疾病模块的网络分离度 s_ABDIAMOnD 疾病模块扩展（连接显著性 + 逐步加入）网络传播——带重启随机游走（RWR）与热扩散的参数、度偏倚与去偏药物组合的网络构型（两药分离度 + 各自与疾病模块的邻近度）链路预测——共同邻居、资源分配与长度为 3 的路径（L3）

Methods & Research Practice计算方法与研究规范

网络分析流程与 NetworkX 实践

9 个示例 · Notebook · .py

读入边表、按置信度过滤并取最大连通分支基本拓扑指标、度分布与中心性排名社团发现、模块度与结果稳定性与 ER 随机图和保度随机化零模型比较格式互转——边表、邻接矩阵、稀疏矩阵、GraphML 与 JSON 的往返检查五个常见计算陷阱——自环、重边、孤立点、有向性、权重的含义大规模网络的计算策略——稀疏矩阵、近似介数与抽样偏倚布局算法比较与布局质量的定量检查完整案例——从模拟表达矩阵到共表达模块、枢纽基因与“疾病基因是否成团”的检验

研究问题、可复现分析与敏感性分析

8 个示例 · Notebook · .py

阈值敏感性——枢纽排名随网络密度如何变化随机种子敏感性——社团划分的可重复程度替代解释——组间差异来自“结构不同”还是“连接整体变弱”多元宇宙分析——把所有合理的网络构建选择组合起来同时报告网络边检测的统计功效——Fisher z 近似与蒙特卡洛模拟随机种子与蒙特卡洛误差——零模型 z 分数和置换 p 值本身也是估计量循环论证（double dipping）——用同一份数据选边又检验边
{
  "python": "3.15.0",
  "platform": "macOS-27.2-arm64-arm-64bit-Mach-O",
  "packages": {
    "networkx": "3.7",
    "numpy": "2.5.4",
    "scipy": "1.18.1"
  },
  "parameters": {
运行清单（provenance manifest）——记录环境、参数、种子与输入输出的哈希

结果呈现与研究前沿

13 个示例 · Notebook · .py

小世界性——与同规模 ER 随机图比较社团检测与已知分组的一致性鲁棒性——随机失效与蓄意攻击（双曲线对照图）度保持零模型与“真实值 vs 零分布”图同一个网络的两种画法——节点–链接图与按社团排序的邻接矩阵超图与它的两两投影——投影会丢失信息单纯复形的贝蒂数——空心三角形与实心三角形持续同调入门——加权网络在阈值过滤下的贝蒂曲线时间网络——时间一致路径与聚合网络的可达性多层网络的超拉普拉斯矩阵与层间耦合节点嵌入——谱嵌入、node2vec 式随机游走嵌入与简单基线的链接预测比较从零实现两层图卷积网络（GCN）做半监督节点分类，并与标签传播比较过平滑——反复做图卷积后节点表示趋于一致

Toolkits常用工具包

NetworkX ↗

Python 通用图算法库：图的构建、最短路径、中心性、社团、匹配、随机图模型。

pip install networkx

igraph（python-igraph / R igraph） ↗

C 内核的大规模网络分析库，Leiden、Infomap 等社团算法。

pip install igraph

Brain Connectivity Toolbox（bctpy） ↗

脑网络拓扑指标的标准实现（MATLAB 原版与 Python 移植）。

pip install bctpy

Nilearn ↗

fMRI 时间序列提取、图谱、功能连接矩阵估计与可视化。

pip install nilearn

qgraph / bootnet（R） ↗

心理与症状网络的估计、可视化与 bootstrap 稳定性分析。

install.packages(c("qgraph","bootnet"))

WGCNA（R） ↗

加权基因共表达网络分析：软阈值、拓扑重叠、模块与性状关联。

install.packages("WGCNA")