Example02 / 10
比例阈值下网络指标随密度变化
proportional_threshold 保留 |r| 最大的前 density 比例的边，得到二值无向图。 在密度 0.05–0.40 上计算平均聚集系数 C、全局效率 E、连通分量数，并与同边数的 ER 随机图比较。 输出解读：E 随密度单调上升；C 先升后降（系统内的强边用完后，新增的是跨系统的弱边）； 低密度时网络断成多个分量；C/C_rand 随密度下降。 同一个相关矩阵在不同密度下给出不同的“拓扑”，只报告单一密度会使结论依赖于该选择。
Output输出图
Output文字输出
密度 C E 分量数 C/C_rand 0.05 0.337 0.081 16 31.10 0.10 0.588 0.142 8 6.76 0.15 0.797 0.228 3 6.04 0.20 0.878 0.265 3 4.14 0.30 0.740 0.619 1 2.58 0.40 0.621 0.698 1 1.52
Code代码
# proportional_threshold 保留 |r| 最大的前 density 比例的边，得到二值无向图。
# 在密度 0.05–0.40 上计算平均聚集系数 C、全局效率 E、连通分量数，并与同边数的 ER 随机图比较。
# 输出解读：E 随密度单调上升；C 先升后降（系统内的强边用完后，新增的是跨系统的弱边）；
# 低密度时网络断成多个分量；C/C_rand 随密度下降。
# 同一个相关矩阵在不同密度下给出不同的“拓扑”，只报告单一密度会使结论依赖于该选择。
import numpy as np
import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
def simulate_bold(n_mod=4, per=10, T=200, seed=0):
rng = np.random.default_rng(seed) # 模拟数据，仅用于演示方法
labels = np.repeat(np.arange(n_mod), per)
sys_sig = rng.standard_normal((n_mod, T))
glob = rng.standard_normal(T)
load = rng.uniform(0.4, 1.0, size=n_mod * per)
X = load[:, None] * sys_sig[labels] + 0.3 * glob + rng.standard_normal((n_mod * per, T))
X[9] += 0.8 * sys_sig[1]
return X, labels
def proportional_threshold(R, density):
"""保留 |r| 最大的前 density 比例的边，返回含全部 N 个节点的无向图。"""
N = R.shape[0]
iu = np.triu_indices(N, k=1)
w = np.abs(R[iu])
m = int(round(density * len(w)))
keep = np.argsort(w)[::-1][:m]
G = nx.Graph()
G.add_nodes_from(range(N))
G.add_edges_from(zip(iu[0][keep], iu[1][keep]))
return G
X, labels = simulate_bold()
R = np.corrcoef(X)
N = R.shape[0]
rows = []
for d in [0.05, 0.10, 0.15, 0.20, 0.30, 0.40]:
G = proportional_threshold(R, d)
Gr = nx.gnm_random_graph(N, G.number_of_edges(), seed=1)
C, E = nx.average_clustering(G), nx.global_efficiency(G)
Cr = nx.average_clustering(Gr)
rows.append((d, C, E, nx.number_connected_components(G), C / max(Cr, 1e-9)))
print("密度 C E 分量数 C/C_rand")
for d, C, E, nc, ratio in rows:
print(f"{d:.2f} {C:.3f} {E:.3f} {nc:5d} {ratio:.2f}")
ds = [r[0] for r in rows]
plt.plot(ds, [r[1] for r in rows], "o-", label="average clustering C")
plt.plot(ds, [r[2] for r in rows], "s-", label="global efficiency E")
plt.xlabel("network density")
plt.legend()
plt.title("Metrics depend on the threshold (simulated data)")
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