Example01 / 11
阈值敏感性——同一个相关矩阵，不同绝对阈值下的拓扑指标
用一个 60 脑区的模拟相关矩阵，在一串绝对阈值上计算密度、平均聚集系数、全局效率， 并用 Spearman 秩相关检查“度排序”（枢纽排序）与参考阈值下是否一致。 解读：聚集系数和效率随阈值（也就是随密度）系统变化；枢纽排序在不同阈值下并不完全一致。 报告时应给出整条曲线或曲线下面积，而不是挑一个阈值。
Output输出图
Output文字输出
阈值 0.10: 密度=0.521 聚集系数=0.655 全局效率=0.761 最大连通分支占比=1.00 度排序与阈值0.25的秩相关=-0.06 阈值 0.15: 密度=0.344 聚集系数=0.690 全局效率=0.659 最大连通分支占比=1.00 度排序与阈值0.25的秩相关=0.11 阈值 0.20: 密度=0.258 聚集系数=0.780 全局效率=0.569 最大连通分支占比=1.00 度排序与阈值0.25的秩相关=0.59 阈值 0.25: 密度=0.203 聚集系数=0.858 全局效率=0.348 最大连通分支占比=0.75 度排序与阈值0.25的秩相关=1.00 阈值 0.30: 密度=0.153 聚集系数=0.811 全局效率=0.228 最大连通分支占比=0.50 度排序与阈值0.25的秩相关=0.85 阈值 0.35: 密度=0.106 聚集系数=0.643 全局效率=0.155 最大连通分支占比=0.25 度排序与阈值0.25的秩相关=0.71 阈值 0.40: 密度=0.073 聚集系数=0.493 全局效率=0.101 最大连通分支占比=0.22 度排序与阈值0.25的秩相关=0.71 阈值 0.45: 密度=0.049 聚集系数=0.372 全局效率=0.070 最大连通分支占比=0.20 度排序与阈值0.25的秩相关=0.70
Code代码
# 用一个 60 脑区的模拟相关矩阵，在一串绝对阈值上计算密度、平均聚集系数、全局效率，
# 并用 Spearman 秩相关检查“度排序”（枢纽排序）与参考阈值下是否一致。
# 解读：聚集系数和效率随阈值（也就是随密度）系统变化；枢纽排序在不同阈值下并不完全一致。
# 报告时应给出整条曲线或曲线下面积，而不是挑一个阈值。
import numpy as np
import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import spearmanr
plt.rcParams["font.sans-serif"] = ["PingFang SC", "Microsoft YaHei", "SimHei", "Noto Sans CJK SC", "DejaVu Sans"]
rng = np.random.default_rng(1)
n_mod, per, T = 4, 15, 200
N = n_mod * per
labels = np.repeat(np.arange(n_mod), per)
load = rng.uniform(0.3, 1.0, size=N) # 各脑区对本系统的载荷不同
sys_sig = rng.standard_normal((n_mod, T))
glob = rng.standard_normal(T)
X = load[:, None] * sys_sig[labels] + 0.3 * glob + rng.standard_normal((N, T))
R = np.corrcoef(X)
np.fill_diagonal(R, 0)
taus = np.round(np.arange(0.10, 0.46, 0.05), 2)
ref_tau = 0.25
deg_ref = (np.abs(R) > ref_tau).sum(axis=1)
rows = []
for tau in taus:
A = (np.abs(R) > tau).astype(int)
G = nx.from_numpy_array(A)
dens = nx.density(G)
C = nx.average_clustering(G)
E = nx.global_efficiency(G)
gcc = max(len(c) for c in nx.connected_components(G)) / N
rho = spearmanr(A.sum(axis=1), deg_ref)[0]
rows.append((tau, dens, C, E, gcc, rho))
print(f"阈值 {tau:.2f}: 密度={dens:.3f} 聚集系数={C:.3f} 全局效率={E:.3f} "
f"最大连通分支占比={gcc:.2f} 度排序与阈值{ref_tau}的秩相关={rho:.2f}")
rows = np.array(rows)
fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(9, 3.5))
ax[0].plot(rows[:, 0], rows[:, 1], "o-", label="密度")
ax[0].plot(rows[:, 0], rows[:, 2], "s-", label="平均聚集系数")
ax[0].plot(rows[:, 0], rows[:, 3], "^-", label="全局效率")
ax[0].set_xlabel("绝对阈值 |r| >")
ax[0].legend(fontsize=8)
ax[1].plot(rows[:, 1], rows[:, 2], "s-", label="聚集系数")
ax[1].plot(rows[:, 1], rows[:, 3], "^-", label="全局效率")
ax[1].set_xlabel("网络密度")
ax[1].legend(fontsize=8)
fig.suptitle("模拟数据：拓扑指标随阈值与密度变化")
fig.tight_layout()
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