样本量与统计功效

网络研究的功效问题有两层：估计网络本身需要多少数据（每个边权、每个指标的精度），以及检验组间差异或个体差异需要多少被试。这里只给出有公认推导或实证文献支持的经验规则；具体研究应按自己的网络结构和估计方法做模拟功效分析。

单条边：Fisher z 的解析计算

检测真实相关 $\rho\ne0$ 的双侧检验（水平 $\alpha$，功效 $1-\beta$）所需样本量近似为

$$n\approx\left(\frac{z_{1-\alpha/2}+z_{1-\beta}}{\operatorname{artanh}\rho}\right)^{2}+3 .$$

$\alpha=0.05$、功效 0.8 时，$\rho=0.3$ 约需 85，$\rho=0.2$ 约需 194，$\rho=0.1$ 约需 783（代码示例用模拟核对了 $\rho=0.3,n=85$ 时的实际功效约为 0.80）。对 90 个脑区的 4005 条边做 Bonferroni 校正，相应样本量变为约 287、664 和 2700。偏相关控制了 $p-2$ 个其余变量，Fisher $z$ 的标准误变为 $1/\sqrt{n-(p-2)-3}$，自由度随网络规模减少。两组相关的比较需要更大的样本：标准误是两组之和。

信度衰减

若两个变量的测量信度分别为 $r_{xx}$、$r_{yy}$，观测相关的期望约为真实相关乘以 $\sqrt{r_{xx}r_{yy}}$（Spearman, 1904, American Journal of Psychology）。这对网络研究有两重含义：边权本身被衰减（量表条目、单次扫描的 BOLD 信号信度有限）；网络指标与表型的相关又被指标的信度衰减一次。两端信度均为 0.6 时，真实相关 0.3 的期望观测值降为 0.18，所需样本量从约 85 增加到约 240。提高信度（更长的扫描、更多的条目或重复测量）与增加样本量同样重要。

整网估计：模拟功效分析

整张网络的“功效”没有单一定义：可以是边的灵敏度、特异度、边权与真值的相关，或中心性排序与真值的相关。这些量依赖网络规模、稀疏度、真实边权的大小与估计方法，没有通用的解析式。代码示例中，一个 15 变量、17 条真实边（偏相关约 0.25）的网络，用逐边 Fisher $z$ 检验加 BH 校正时，边灵敏度在 $n=100$ 时约为 0.25，$n=200$ 时约为 0.8，$n=500$ 时接近 1；而强度中心性排序与真值的秩相关到 $n=1000$ 仍未超过 0.9。即使边能被可靠检出，中心性排序需要的样本量往往更大。

心理网络中，Epskamp 与 Fried（2018, Psychological Methods）建议按假设的网络结构做模拟功效分析；Constantin 等（2026, Psychological Methods）把它形式化为通用的蒙特卡罗算法：给定假设网络、性能指标的目标值（如灵敏度 0.6）及达到目标的概率，自动搜索样本量。

脑网络：被试数与扫描时长

• 被试数：Marek 等（2022）显示，全脑范围的脑–表型关联效应通常很小，稳定复现需要数千名被试（见 稳定性与可重复性）。组间比较的功效还取决于效应在网络中的分布：NBS 对弱而广泛的效应有优势，逐边方法对强而局限的效应有优势（Zalesky, Fornito & Bullmore, 2010）。
• 扫描时长：Birn 等（2013, NeuroImage）比较了 3 到 27 分钟的静息态扫描，把扫描从 5 分钟延长到 13 分钟能显著提高功能连接的重测信度，跨次扫描的信度增益在 9–12 分钟后开始减小。