阈值、加权与稀疏化

相关、偏相关或互信息给出的是一个稠密的加权矩阵。多数经典图论指标定义在二值网络上，于是需要决定保留哪些边。

几种做法

密度为什么重要：几乎所有拓扑指标都随密度变化。密度越高，聚集系数和全局效率越高，路径越短。van Wijk 等（2010, PLoS ONE）系统说明了在节点数或密度不同的网络之间比较图论指标的困难：简单地除以随机网络的值也不能完全消除这种依赖。因此组间比较的第一条原则是不让密度差异冒充拓扑差异。

绝对阈值的偏差：如果患者组整体连接偏弱（例如头动更大、信噪比更低），同一 $\tau$ 下患者网络更稀疏，聚集系数和效率随之下降，这种“差异”完全来自密度。

比例阈值的偏差：比例阈值强制密度相同，但当一组整体连接偏弱时，为了凑够同样的边数，会纳入更多接近噪声的弱边。这些边的位置近似随机，使该组网络看起来更“随机”。van den Heuvel 等（2017, NeuroImage）在静息态 fMRI 数据中展示了这一效应，并建议把整体连接强度作为协变量报告。代码示例中的“比例阈值与密度匹配”单元用模拟数据重现了两种偏差。

MST 的取舍：MST 的边数固定为 $N-1$，不需要选阈值，也保证连通，因此可以避免密度差异（Tewarie 等, 2015, NeuroImage）。代价是丢掉了所有环路，聚集系数恒为 0，只能计算树结构上的指标。另一种常见做法是“MST 骨架 + 按强度补边”，用于保证比例阈值后的网络连通。

在一段密度范围上分析

单一阈值几乎总是任意的。常见的稳妥做法有三种：

1. 密度扫描：在一段预先确定的密度范围（例如 5% 到 30%）内逐点计算指标，报告曲线，或用曲线下面积（AUC）作为综合指标。Achard 与 Bullmore（2007, PLoS Computational Biology）在“成本”范围上比较效率；Ginestet 等（2011, PLoS ONE）提出对成本积分以把拓扑与成本分开。
2. 多阈值的统计校正：在每个阈值上都做组间检验再挑最显著的，会膨胀假阳性。Drakesmith 等（2015, NeuroImage）提出多阈值置换校正（multi-threshold permutation correction），把阈值也纳入置换框架。
3. 直接分析加权网络：使用加权聚集系数、加权效率、强度等，避免二值化。需要注意负权的处理（取绝对值、只看正边或分开分析），并在报告中说明；路径类指标要先把“相似度”转为“距离”。

Garrison 等（2015, NeuroImage）发现，许多功能网络指标在不同阈值下的个体排序并不稳定。这意味着阈值敏感性分析不是可选项：结论至少应在一段合理的阈值或密度范围内方向一致。