边权不确定性向网络指标的传播

连接强度的估计 讨论了单条边的误差；但研究者报告的通常不是边，而是聚集系数、效率、模块度、中心性这些由所有边共同决定的指标。边权的误差如何传到指标上，是网络分析中最容易被跳过的一步。

三种传播方式

1. 解析近似（delta 方法）。若指标 $f(\mathbf w)$ 是边权向量 $\mathbf w$ 的光滑函数，边权估计的协方差为 $\Sigma_w$，则

$$\operatorname{Var}\big(f(\hat{\mathbf w})\big)\approx\nabla f(\mathbf w)^{\top}\,\Sigma_w\,\nabla f(\mathbf w).$$

节点强度是边权的线性函数，可直接套用（共享节点的边误差相关，忽略协方差会低估方差）；路径长度、模块度和阈值化后的指标不光滑，这一近似基本不可用。

2. 重抽样（bootstrap）。把“原始数据 → 边权 → 稀疏化 → 指标”的整个流程放进重抽样循环，每次重新计算指标，用其分布描述不确定性（Epskamp, Borsboom & Fried, 2018）。重抽样单位必须是独立单位：被试、样本，或单被试时间序列中的连续块。

3. 概率网络与网络集合。若能得到每条边存在的概率 $\pi_{ij}$（来自 bootstrap 入选频率、贝叶斯后验或数据库的置信度得分），可以把网络看作随机图。在边相互独立的近似下，节点度的期望与方差为

$$\mathbb E[k_i]=\sum_{j}\pi_{ij},\qquad \operatorname{Var}(k_i)=\sum_j\pi_{ij}(1-\pi_{ij}).$$

更复杂的指标可以从这一随机图中抽取大量网络，逐一计算后汇总。Newman（2018, Nature Physics）和 Peixoto（2018, Physical Review X）的网络重建方法直接给出网络的后验分布，指标的不确定性随之得到。

阈值附近的边是主要来源

阈值化把连续误差变成离散的“有/无”。远离阈值的边几乎每次都入选或落选；真实强度接近阈值的边，入选与否近似抛硬币。这些边的位置大体随机，于是噪声越大，阈值化网络越像随机图：聚集系数与模块度被低估，全局效率被高估。van den Heuvel 等（2017）描述的比例阈值偏差，本质上就是这一机制在组间比较中的表现。

代码示例（一名模拟被试，30 个脑区、300 个自相关时间点）中，全局效率的真实抽样标准差约为 0.046；逐时间点的朴素 bootstrap 只给出约 0.021，循环块 bootstrap 给出约 0.026–0.029，更接近但仍偏乐观。约五分之一的边入选概率介于 0.2 与 0.8 之间，度最高的 5 个“枢纽”在重抽样中平均不到一半保持不变；bootstrap 网络的平均传递性（约 0.39）也明显低于共识网络的传递性（约 0.48）。

对下游分析而言：两组的边权估计精度不同（头动、扫描时长、样本量不同）时，噪声差异会经阈值化转化为拓扑差异；指标的测量误差还会衰减它与表型的相关（见 样本量与统计功效）。因此指标应带区间报告，中心性排序应报告其稳定性。