统计推断与多重比较

比较什么：三个层面

组间网络比较（如患者与对照）可以在三个层面进行，层面越细，比较次数越多，多重比较的负担越重：

1. 全局指标：每名被试计算全局效率、模块度等，组间做 $t$ 检验或一般线性模型。比较次数少，但解释依赖密度控制。
2. 节点指标：每个节点一次检验，$N$ 次。
3. 边：每条边一次检验，$N(N-1)/2$ 次，90 个脑区就有 4005 条边。

置换检验

置换检验（permutation test）在零假设下认为组标签可交换：随机打乱组标签，重新计算统计量，重复多次得到零分布。它不需要统计量服从已知分布，适用于网络指标这类分布难以推导的统计量（Nichols & Holmes, 2002, Human Brain Mapping）。需要注意：

• 可交换性是前提。存在家系、重复测量或扫描站点时，应只在可交换的块内置换（Winkler 等, 2014, NeuroImage）。
• 有协变量（年龄、头动、整体连接强度）时，应置换残差或采用专门的置换方案，而不是直接打乱原始数据。
• 最大统计量法：每次置换只记录所有检验中的最大统计量，用其分布确定阈值，可以控制族错误率（family-wise error rate, FWE）（Nichols & Hayasaka, 2003, Statistical Methods in Medical Research）。

错误发现率

当检验数量很大、目标是筛选候选而不是确证每一个时，控制错误发现率（false discovery rate, FDR）比控制 FWE 更有功效。Benjamini 与 Hochberg（1995, Journal of the Royal Statistical Society: Series B）提出的 BH 程序：把 $m$ 个 $p$ 值从小到大排序为 $p_{(1)}\le\dots\le p_{(m)}$，找最大的 $k$ 使 $p_{(k)}\le kq/m$，拒绝前 $k$ 个假设。在检验独立或正相关依赖时，它把 FDR 控制在 $q$ 以下；任意依赖结构下可用 Benjamini 与 Yekutieli（2001, Annals of Statistics）的更保守版本。Storey 与 Tibshirani（2003, PNAS）提出的 $q$ 值在基因组学中常用。

基于网络的统计（NBS）

逐边 FDR 把每条边当作独立单元，忽略了“异常连接往往连成一片”的可能。基于网络的统计（network-based statistic, NBS; Zalesky, Fornito & Bullmore, 2010, NeuroImage）借鉴影像中的团块推断：

1. 对每条边做组间检验，得到统计量 $t_{ij}$；
2. 用一个主阈值保留 $|t_{ij}|$ 超过阈值的边，找出它们构成的连通分量，记录每个分量的大小（边数）；
3. 置换组标签，重复第 1–2 步，每次只记录最大分量的大小，得到零分布；
4. 观测分量的 FWE 校正 $p$ 值为零分布中不小于其大小的比例。

代码示例中的模拟显示：真实差异集中在 6 个脑区构成的子网络内，FDR 与 NBS 都能找到它；NBS 的最大分量还纳入了少量子网络外的边，这正说明不能把 NBS 的结论下放到单条边。

网络比较检验

对估计出来的整张网络（如两个人群的症状网络）进行比较时，网络比较检验（network comparison test, NCT; van Borkulo 等, 2023, Psychological Methods）通过置换组标签、在每次置换中重新估计两个网络，检验三类不变性：整体网络结构（最大边差异）、全局强度、指定边。重新估计这一步不可省略，因为正则化估计本身对样本量和数据特征敏感。