Example01 / 10
复现 Watts–Strogatz 的经典曲线
对一组重连概率 β（0.001 到 1，对数间隔），生成 WS 网络（N=300，K=10）， 计算平均聚集系数 C(β) 与平均最短路径 L(β)，除以 β=0 时的值后画在对数横轴上。 connected_watts_strogatz_graph 保证网络连通，才能计算平均最短路径。 输出：L(β)/L(0) 在 β≈0.01 附近已大幅下降，而 C(β)/C(0) 要到 β≈0.1 以后才明显下降，两者之间即小世界区间。
Output输出图
Output文字输出
β=0（规则网格）: C(0)=0.667（理论 3(K-2)/(4(K-1))=0.667），L(0)=15.45 β=0.0010: C/C0=0.997, L/L0=0.912 β=0.0022: C/C0=0.994, L/L0=0.696 β=0.0046: C/C0=0.985, L/L0=0.542 β=0.0100: C/C0=0.977, L/L0=0.486 β=0.0215: C/C0=0.947, L/L0=0.336 β=0.0464: C/C0=0.883, L/L0=0.270 β=0.1000: C/C0=0.732, L/L0=0.227 β=0.2154: C/C0=0.530, L/L0=0.202 β=0.4642: C/C0=0.182, L/L0=0.182 β=1.0000: C/C0=0.050, L/L0=0.175
Code代码
# 对一组重连概率 β（0.001 到 1，对数间隔），生成 WS 网络（N=300，K=10），
# 计算平均聚集系数 C(β) 与平均最短路径 L(β)，除以 β=0 时的值后画在对数横轴上。
# connected_watts_strogatz_graph 保证网络连通，才能计算平均最短路径。
# 输出：L(β)/L(0) 在 β≈0.01 附近已大幅下降，而 C(β)/C(0) 要到 β≈0.1 以后才明显下降，两者之间即小世界区间。
import networkx as nx
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
N, K = 300, 10
betas = np.logspace(-3, 0, 10) # 0.001 ... 1
G0 = nx.watts_strogatz_graph(N, K, 0)
C0 = nx.average_clustering(G0)
L0 = nx.average_shortest_path_length(G0)
print("β=0（规则网格）: C(0)=%.3f（理论 3(K-2)/(4(K-1))=%.3f），L(0)=%.2f" % (C0, 3 * (K - 2) / (4 * (K - 1)), L0))
C_ratio, L_ratio = [], []
for b in betas:
G = nx.connected_watts_strogatz_graph(N, K, b, seed=42)
C_ratio.append(nx.average_clustering(G) / C0)
L_ratio.append(nx.average_shortest_path_length(G) / L0)
print("β=%.4f: C/C0=%.3f, L/L0=%.3f" % (b, C_ratio[-1], L_ratio[-1]))
plt.figure(figsize=(6, 4))
plt.semilogx(betas, C_ratio, "o-", label="C(β)/C(0)")
plt.semilogx(betas, L_ratio, "s-", label="L(β)/L(0)")
plt.xlabel("rewiring probability β")
plt.ylabel("normalized value")
plt.legend()
plt.title("Watts–Strogatz: N=%d, K=%d" % (N, K))
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