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Example08 / 10

个体内与个体间网络可以方向相反——多被试 VAR(1) 与 GVAR 的三种网络

所属专题
症状网络与网络精神病学
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模拟 100 名被试，每人 100 个时间点（模拟数据，仅用于演示方法）。个体内：上一时刻”压力”升高 使下一时刻”情绪低落”升高（时间效应 +0.3）；同一时刻两者残差正相关（同期效应）。 个体间：平均压力高的人平均情绪低落反而低（例如这些人有更多社会支持；人为设定的负相关）。 依次估计：时间网络（对个体中心化的滞后值做回归）、同期网络（残差相关）、个体间网络（个人均值相关）， 再看把所有观测直接合并算出的相关。 输出解读：三种网络回答不同的问题；直接合并的相关混合了个体内（正）与个体间（负）两种来源， 可能接近 0 甚至符号错误。这是 mlVAR/GVAR 要把三者分开估计的原因。

Output输出图

个体内与个体间网络可以方向相反——多被试 VAR(1) 与 GVAR 的三种网络：输出图 1

Output文字输出

时间网络（个体内，有向）：
  压力(t−1) → 情绪低落(t)：+0.32（真值 +0.30）
  情绪低落(t−1) → 压力(t)：-0.00（真值 0）
同期网络（残差相关，两个变量时等于偏相关）：+0.42（真值 +0.40）
个体间网络（个人均值相关）：-0.69（设定 −0.70）
所有观测直接合并的相关：-0.04
注：真实 mlVAR 用多层模型给每人估计随机效应；此处共享同一时间效应，仅演示三种网络的区分。

Code代码

# 模拟 100 名被试，每人 100 个时间点（模拟数据，仅用于演示方法）。个体内：上一时刻"压力"升高
# 使下一时刻"情绪低落"升高（时间效应 +0.3）；同一时刻两者残差正相关（同期效应）。
# 个体间：平均压力高的人平均情绪低落反而低（例如这些人有更多社会支持；人为设定的负相关）。
# 依次估计：时间网络（对个体中心化的滞后值做回归）、同期网络（残差相关）、个体间网络（个人均值相关），
# 再看把所有观测直接合并算出的相关。
# 输出解读：三种网络回答不同的问题；直接合并的相关混合了个体内（正）与个体间（负）两种来源，
# 可能接近 0 甚至符号错误。这是 mlVAR/GVAR 要把三者分开估计的原因。
import numpy as np

rng = np.random.default_rng(11)
N, T = 100, 100
A = np.array([[0.3, 0.0],        # 变量 0 = 压力，1 = 情绪低落；A[j, i] 为 i(t−1) → j(t)
              [0.3, 0.3]])
Sig_e = np.array([[1.0, 0.4], [0.4, 1.0]])
L = np.linalg.cholesky(Sig_e)
mu = rng.multivariate_normal([0, 0], [[1.0, -0.7], [-0.7, 1.0]], size=N)   # 个体均值：个体间负相关

data = []
for k in range(N):
    y = np.zeros((T + 50, 2))
    for t in range(1, T + 50):
        y[t] = A @ y[t - 1] + L @ rng.standard_normal(2)
    data.append(y[50:] + mu[k])
data = np.array(data)                       # N × T × 2

means = data.mean(axis=1)
Yc = data - means[:, None, :]               # 个体中心化（within-person centering）
Xlag = Yc[:, :-1, :].reshape(-1, 2)
Ynow = Yc[:, 1:, :].reshape(-1, 2)
coef, *_ = np.linalg.lstsq(Xlag, Ynow, rcond=None)
A_hat = coef.T
resid = Ynow - Xlag @ coef
r_contemp = np.corrcoef(resid, rowvar=False)[0, 1]
r_between = np.corrcoef(means, rowvar=False)[0, 1]
r_pooled = np.corrcoef(data.reshape(-1, 2), rowvar=False)[0, 1]

print("时间网络（个体内，有向）：")
print(f"  压力(t−1) → 情绪低落(t)：{A_hat[1, 0]:+.2f}（真值 +0.30）")
print(f"  情绪低落(t−1) → 压力(t)：{A_hat[0, 1]:+.2f}（真值 0）")
print(f"同期网络（残差相关，两个变量时等于偏相关）：{r_contemp:+.2f}（真值 +0.40）")
print(f"个体间网络（个人均值相关）：{r_between:+.2f}（设定 −0.70）")
print(f"所有观测直接合并的相关：{r_pooled:+.2f}")
print("注：真实 mlVAR 用多层模型给每人估计随机效应；此处共享同一时间效应，仅演示三种网络的区分。")

import matplotlib.pyplot as plt
fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(10, 4))
x = np.arange(4)
axes[0].bar(x, [A_hat[1, 0], r_contemp, r_between, r_pooled], color=["#4477AA", "#4477AA", "#CC6677", "#BBBBBB"])
axes[0].scatter(x[:3], [0.3, 0.4, -0.7], marker="D", color="k", zorder=3, label="true / set value")
axes[0].axhline(0, color="k", lw=0.6)
axes[0].set_xticks(x, ["Temporal\nstress->mood", "Contemporaneous", "Between-\nperson", "Pooled r"], fontsize=8)
axes[0].set(ylabel="Estimate", title="Three networks answer different questions")
axes[0].legend(fontsize=8)
for k in range(0, N, 5):                    # 每 5 人取 1 人，画其个体内回归线（±1 SD 范围）
    xs, ys = data[k, :, 0], data[k, :, 1]
    xx = xs.mean() + np.array([-1, 1]) * xs.std()
    axes[1].plot(xx, ys.mean() + np.polyfit(xs, ys, 1)[0] * (xx - xs.mean()), color="#4477AA", lw=1.2)
axes[1].plot([], [], color="#4477AA", label="within-person fits (20 people)")
axes[1].scatter(means[:, 0], means[:, 1], s=20, color="k", marker="x", label="person means (all 100)")
xx = np.linspace(means[:, 0].min(), means[:, 0].max(), 2)
axes[1].plot(xx, np.polyval(np.polyfit(means[:, 0], means[:, 1], 1), xx), "--", color="#CC6677", lw=2,
             label="between-person fit")
axes[1].set(xlabel="Stress", ylabel="Low mood", title="Within-person slopes up; between-person slope down")
axes[1].legend(fontsize=8)
plt.tight_layout(); plt.show()

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个体内与个体间网络可以方向相反——多被试 VAR(1) 与 GVAR 的三种网络