混合图模型与可预测性

混合图模型（MGM）

临床数据常同时包含连续变量（如量表总分、生理指标）、类别变量（性别、诊断、治疗分组）和计数变量（发作次数）。Haslbeck & Waldorp（2020, Journal of Statistical Software）的 R 包 mgm 把 GGM 与 Ising 模型推广到这种情形：

• 每个变量的条件分布取自指数族（高斯、类别/多项、泊松），整个联合分布是一个成对马尔可夫随机场；
• 估计沿用逐节点思路：对每个变量做相应的 $\ell_1$ 正则化广义线性回归（连续变量用线性回归，类别变量用多项逻辑回归，计数用泊松回归），$\lambda$ 用 EBIC 或交叉验证选择，再用 AND/OR 规则合并；
• 类别变量与其他变量之间的“边”由多个参数组成（例如三类变量对一个连续变量有两个参数），绘图时通常汇总为一个非负的边权，符号不再有统一含义；
• mgm 还支持高阶交互（调节效应）与时变网络（用核平滑估计随时间变化的参数）。在此基础上，Haslbeck, Borsboom & Waldorp（2021, Multivariate Behavioral Research）提出调节网络模型（moderated network model）：让一个变量（如年龄、治疗分组）调节其余边的强度，可以看作连续版本的组间网络比较。

网络干预分析就是混合图模型的一个直接应用：把二值的治疗分组变量与连续的症状变量放进同一个网络。

节点可预测性

中心性只描述一个节点在网络中的“位置”，不说明这个节点有多少变异能被网络解释。Haslbeck & Waldorp（2018, Behavior Research Methods）提出报告节点可预测性（predictability）：用其邻居预测该节点时的解释方差 $R^2$（连续变量）或校正后的分类准确率（类别变量）。

可预测性的意义在于给“干预”设定上限：一个可预测性很低的症状主要由网络外的因素决定，即使干预它的全部邻居，它也不会改变多少；反之，一个可预测性很高的症状，至少在统计上“处在网络的控制之下”。这一推理依然以网络边具有因果含义为前提。样本内 $R^2$ 会高估样本外表现，严格的做法是用交叉验证估计样本外可预测性。代码示例中验证了 $R^2_i=1-1/K_{ii}$ 与逐个回归的结果完全一致。