正则化估计：EBICglasso

9 个症状（如 PHQ-9 抑郁量表）需要估计 $9\times8/2=36$ 个偏相关；37 个条目的组合量表需要 666 个。样本量有限时，样本偏相关会产生大量小而非零的虚假边。标准做法是图形 LASSO（graphical LASSO, glasso）：在最大化似然的同时对精度矩阵的非对角元素施加 $\ell_1$ 惩罚

$$\hat K = \arg\max_{K \succ 0}\; \log\det K - \operatorname{tr}(SK) - \lambda \sum_{i\neq j}|K_{ij}|$$

$\lambda$ 越大，被压缩为 0 的边越多。$\lambda$ 通常由扩展贝叶斯信息准则（EBIC）选择，超参数 $\gamma$ 常取 0.5，$\gamma$ 越大网络越稀疏、越保守。这一整套流程（EBICglasso）是 R 包 qgraph 和 bootnet 的默认方法之一，详见 Epskamp & Fried（2018, Psychological Methods）的教程；完整算法见数学推导与算法，numpy 实现见代码示例中的“EBICglasso”单元。

正则化带来的三个后果

1. 稀疏化：许多边被精确地压为 0，网络图更易读，假阳性边减少；
2. 收缩偏倚（shrinkage bias）：保留下来的边权也被系统地向 0 压小，因此正则化网络的边权大小不能直接当作效应量的无偏估计；
3. 选择不确定性：$\lambda$ 由数据选出，“哪些边被保留”本身随样本波动，这正是稳定性分析要量化的东西。

替代估计方法

• 非正则化模型选择：在 $n$ 相对 $p$ 较大时，可先用 glasso 产生候选结构，再在每个候选结构下做无惩罚的最大似然估计，以 EBIC 在候选中选择（qgraph 的 ggmModSelect）；或逐步删边/加边。这样避免收缩偏倚。
• 逐节点回归（neighborhood selection）：对每个节点做 LASSO 回归，再用 AND/OR 规则合成无向图；这也是 Ising 模型和混合图模型的标准估计思路。
• 显著性检验法：对每个偏相关做检验（如 Fisher $z$）并做多重比较校正，适合低维情形。

各方法在“发现真实边的能力”（敏感性）与“少报假边”（特异性）之间各有取舍，选择依据见样本量与估计方法的选择。