生物医学网络科学Biomedical Network Science
经典论文难度：进阶

网络基序：复杂网络的简单构件

Network motifs: simple building blocks of complex networks

Milo R, Shen-Orr S, Itzkovitz S, Kashtan N, Chklovskii D, Alon U · Science 2002 · DOI: 10.1126/science.298.5594.824

网络基序子图计数零模型前馈环度保持随机化

一句话

把“在真实网络中出现次数显著多于随机网络的小子图”定义为网络基序，发现不同领域的网络各有特征性基序。

相关专题：生物分子网络与拓扑特征、网络分析流程与 NetworkX 实践

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网络基序：复杂网络的简单构件5 分 7 秒
文字稿

大家好，这一期我们精读2002年发表在Science上的网络基序论文。度分布、聚集系数和路径长度告诉我们网络整体的样子，却说不出它由什么局部线路构成。这篇论文要回答：不同领域的网络，是否有各自的基本构件？

此前Alon课题组在大肠杆菌转录调控网络中，发现某些调控模式反复出现。自然的问题是，能不能把这种做法变成适用于任何有向网络的一般方法。难点在于，怎样定义反复出现。一个子图出现很多次，可能只是因为网络里有很多高出度节点，而不是它有特殊功能。所以必须拿真实网络和合适的随机网络作比较。

第一步，枚举所有连通的小子图，三节点的有向构型有13种，四节点的有199种。第二步，按同构类计数，得到每类子图在真实网络中的出现次数。第三步，用边交换生成大量随机网络，分别计数，得到平均值和标准差。零模型保持每个节点的入度、出度和双向边的数目，只打乱连接对象。检验四节点子图时还要保持三节点子图的计数，以免把三节点结构的副产品当成富集。

网络基序，就是在真实网络中出现次数显著高于随机化网络的小型有向子图。判定时要求，随机网络中出现次数达到或超过真实网络的概率很小。同时，富集幅度和出现次数也要达到一定要求。常用的标准化指标是Z分数，即真实计数减去随机平均，再除以随机标准差。

生物化学方面，作者分析了大肠杆菌和酿酒酵母的转录调控网络。神经生物学方面，是线虫的神经元连接网络。生态学方面，是食物网。工程方面是电子电路，另外还有万维网的一个子集。

第一个发现是，各领域的网络都有基序，而且基序因网络类别而异。两种转录调控网络中前馈环显著富集，也就是X调控Y，X和Y又共同调控Z。双扇形也很突出，即两个调控者共同调控两个靶点。线虫神经元网络同样富集前馈环，分子网络和神经元网络的线路风格相近。画面上是一致型前馈环，Z需要X和Y同时激活。短暂的输入脉冲被过滤掉，只有持续的信号才能打开Z。不过这类动力学功能来自后续的理论与实验工作，并不是本文本身的结论。

食物网的情况不同，富集的是捕食链和双平行一类结构。前馈环在食物网中并不突出。电子电路中也出现了与其功能对应的基序，部分与生物信息处理网络相近。作者据此提出，基序可能定义网络的普适类，是理解大多数网络的基本构件。

第一，零模型的选择决定结论，基序的显著性总是相对于某个零模型而言的。后续研究指出，空间嵌入和局部聚集等结构，可能被只保持度序列的零模型误判为基序。第二，随机标准差很小时，Z值会变得非常大。计数分布也未必近似正态，所以应同时报告经验p值和富集倍数。第三，结构富集不等于功能，被富集不说明它是被进化选择来执行特定功能的。第四，转录调控网络和连接组都不完整，缺失的边会改变子图计数。

对生物医学来说，基序让我们能从局部线路的角度去读转录调控网络和连接组。它与社团的中尺度、度分布的全局尺度一起，构成理解网络的三个尺度。本文也最充分地体现了零模型思想，同一个计数，换一个零模型，结论可能完全不同。要判断某个前馈环是否真的过滤短暂信号，还需要动力学分析和实验。

总结一下，基序是相对于保持度序列的零模型显著富集的小子图。转录调控网络和神经元网络共享前馈环等基序。食物网的基序与之不同，提示基序可能反映网络的功能类别。但显著性依赖零模型，结构富集也不等于功能。建议先把13种三节点有向子图亲手画一遍，再对照汇总表横向比较各类网络。

一句话看懂

在有向网络中数一数各种三节点、四节点小子图出现了多少次，再与保持每个节点入度和出度不变的随机网络比较；显著“多出来”的子图就是网络基序。功能相近的网络（如基因调控网络和神经网络）共享相似的基序，功能不同的网络（如食物网）基序也不同。

研究背景与问题

度分布、聚集系数、路径长度都是全局统计量，能告诉我们网络“整体长什么样”，却不能告诉我们它由什么样的局部线路构成。Alon 课题组此前在大肠杆菌转录调控网络中发现某些调控模式反复出现（Shen-Orr 等 2002），自然的问题是：能否把这一做法变成适用于任何有向网络的一般方法？不同领域的网络是否有各自的“基本构件”？

难点在于定义“反复出现”。一个子图出现很多次，可能只是因为网络中有很多高出度节点，而不是因为它有特殊功能。因此必须拿真实网络与合适的随机网络比较。

核心思想与方法

网络基序（network motif）：在真实网络中出现次数显著高于相应随机化网络的连接模式（小型有向子图）。

零模型：随机化网络保持每个节点的入度、出度（以及双向边的数目）不变，只打乱连接对象。检验四节点子图时，零模型还应保持三节点子图的计数，以免四节点“富集”只是三节点结构的副产品。

方法步骤：

  1. 枚举网络中所有连通的 nn 节点子图（n=3n=3 时有 13 种有向构型，n=4n=4 时有 199 种），按同构类计数 NrealN_{\text{real}}；
  2. 用边交换生成大量随机网络，分别计数，得到 ⟨Nrand⟩\langle N_{\text{rand}}\rangle 和标准差 σrand\sigma_{\text{rand}}；
  3. 若某类子图在随机网络中出现次数达到或超过真实网络的概率很小，且富集幅度和出现次数达到一定要求，就把它判定为基序。常用的标准化指标是 Z=Nreal−⟨Nrand⟩σrand.Z=\frac{N_{\text{real}}-\langle N_{\text{rand}}\rangle}{\sigma_{\text{rand}}}.

作者把这套方法用于生物化学（转录调控）、神经生物学（线虫神经元连接）、生态学（食物网）和工程（电子电路）等领域的网络，以及万维网的一个子集。

主要发现

  1. 各领域网络都有基序，而且基序因网络类别而异。
  2. 信息处理网络共享相似的基序：大肠杆菌和酿酒酵母的转录调控网络中，前馈环（feed-forward loop，X 调控 Y，X 和 Y 共同调控 Z）和双扇形（bi-fan，两个调控者共同调控两个靶点）显著富集；线虫神经元网络同样富集前馈环。尽管一个由生物分子组成、一个由神经元组成，它们的“线路风格”相近。
  3. 食物网的基序与之不同：食物网中富集的是捕食链和“双平行”一类结构，而前馈环并不突出。
  4. 工程网络：电子电路中出现了与其功能相对应的基序，部分与生物信息处理网络相近。
  5. 作者据此提出，基序可能定义网络的“普适类”，并可能是理解大多数网络的基本构件。

怎样读这篇论文

先看图 1：它示意了真实网络与随机网络中子图计数的比较，并列出 13 种三节点有向子图——建议把它们自己画一遍。然后看汇总表，按网络类别横向对比基序（这是全文的核心结果），注意表中给出的 NrealN_{\text{real}}、NrandN_{\text{rand}} 和 ZZ。正文对随机化方法的描述较简略，可配合补充材料或 Alon（2007）的综述理解。讨论部分关于“普适类”的推测可以带着批判性去读。

局限与后续工作

  • 零模型的选择决定结论：Artzy-Randrup 等（2004）指出，如果真实网络还有空间嵌入、局部聚集等其他结构，仅保持度序列的零模型可能把这些结构的副产品误认为基序；基序的“显著性”是相对于某个零模型而言的。
  • 统计问题：σrand\sigma_{\text{rand}} 很小时 ZZ 值会非常大，且子图计数分布未必近似正态；实践中应同时报告经验 pp 值和富集倍数。
  • 结构富集不等于功能：基序被富集，不说明它被进化“选择”来执行特定功能。Mangan 与 Alon（2003）等工作用理论和实验研究了前馈环的动力学功能（如符号持续性检测、响应加速），把“结构”与“功能”联系起来，这是本文之后最重要的一步。
  • 数据不完整：转录调控网络和连接组都不完整，缺失边会改变子图计数。
  • 扩展：后续发展出显著性谱（跨网络比较基序构成）、基序的动力学分析、加权与时序网络中的基序、高阶网络中的“基序”概念等。

关联知识

延伸思考

  1. 为什么零模型要保持每个节点的入度和出度，而不是只保持总边数？如果只保持总边数，哪些子图会被系统性地误判为基序？
  2. 在线虫神经网络中，节点的空间位置影响连接概率（近处神经元更容易相连）。你会如何改进零模型以考虑空间约束？
  3. 前馈环在转录网络中富集。请设计一个实验或数据分析，检验某个具体前馈环是否真的具有“过滤短暂信号”的功能。