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生物分子网络与拓扑特征04 / 15

代谢网络与通量平衡分析

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代谢网络是最早被系统分析的大规模分子网络，也是唯一一类边具有精确化学计量含义的分子网络：一个反应消耗多少底物、生成多少产物是确定的。因此，代谢网络既可以作为普通图来研究拓扑，也可以写成线性约束系统来预测通量。

三种图表示

表示 节点 边 特点
底物图（代谢物图） 代谢物 两个代谢物出现在同一反应的两侧（底物→产物） 最常用于拓扑分析；一个反应会产生多条边
反应图 反应（酶） 一个反应的产物是另一个反应的底物 便于讨论酶的必需性
二分图 代谢物 + 反应 代谢物 → 反应 → 代谢物（可带化学计量系数） 信息无损，等价于化学计量矩阵

Jeong 等（2000, Nature）比较了生命三域中 43 种生物的代谢网络，报告它们具有相同的拓扑标度性质：度分布重尾、平均路径长度很短且不随网络规模增大而变长。这篇论文与酵母 PPI 的工作一起，奠定了“细胞网络具有共同组织原则”的观点（Barabási & Oltvai, 2004）。

货币代谢物会制造“枢纽”和“小世界”。ATP、ADP、NAD(P)H、水、CO₂ 等货币代谢物几乎参与所有反应。在底物图中保留它们，会人为造出巨大的枢纽并把路径长度压得很短。Ma & Zeng（2003, Bioinformatics）去除货币代谢物后分析了代谢网络的巨强连通分支与“领结”结构；Arita（2004, PNAS）追踪碳原子在反应中的实际转移后发现，大肠杆菌代谢网络的平均路径长度比此前认为的长得多，“代谢世界并不小”。所以代谢网络的拓扑结论高度依赖于如何定义边：报告结果时必须说明是否去除了货币代谢物、用的是哪种图表示。

化学计量矩阵与稳态约束

化学计量矩阵 S∈ℝm×nS\in\mathbb R^{m\times n}：mm 个代谢物、nn 个反应，SijS_{ij} 是代谢物 ii 在反应 jj 中的化学计量系数（产物为正，底物为负）。通量向量 v∈ℝnv\in\mathbb R^n 给出每个反应的速率。代谢物浓度 xx 满足 dxdt=Sv\dfrac{dx}{dt}=Sv。

代谢反应比细胞生长、基因表达快得多，因此常假设内部代谢物处于拟稳态：Sv=0Sv=0。再加上热力学（不可逆反应 vj≥0v_j\ge0）和酶容量、营养摄取速率等上下界 lj≤vj≤ujl_j\le v_j\le u_j，就把可能的通量限制在一个凸多面体中。这一框架称为基于约束的建模（constraint-based modeling），其优点是不需要难以测量的动力学参数。

通量平衡分析（FBA）

通量平衡分析（flux balance analysis, FBA；综述见 Orth, Thiele & Palsson, 2010, Nature Biotechnology）：在稳态与上下界约束下，求使某个目标函数最大的通量分布： maxvc⊤vs.t.Sv=0,l≤v≤u.\max_{v}\; c^{\top}v\quad\text{s.t.}\quad Sv=0,\; l\le v\le u . 目标通常是“生物量反应”的通量（按细胞组分比例消耗前体的虚拟反应，代表生长速率）。这是一个线性规划问题。

手算算例。三个代谢物 A、B、C，五个反应：R1 摄取 → A（0≤v1≤100\le v_1\le 10）；R2：A → B；R3：A → C；R4：B + C → 生物量；R5：B → C（旁路）。稳态方程为

A: v1−v2−v3=0,B: v2−v4−v5=0,C: v3+v5−v4=0.\text{A: } v_1-v_2-v_3=0,\qquad \text{B: } v_2-v_4-v_5=0,\qquad \text{C: } v_3+v_5-v_4=0 .

三式相加得 v1=2v4v_1=2v_4，故最大生物量通量 v4*=v1max/2=5v_4^\ast=v_1^{\max}/2=5。敲除 R3（令 v3=0v_3=0）后，C 只能经旁路 R5 获得：v5=v4v_5=v_4，v2=2v4v_2=2v_4，v1=2v4v_1=2v_4，最大生物量仍为 5——R3 是非必需的。若网络中没有 R5，敲除 R3 后 C 无法生成，生物量为 0，R3 变为必需。这个例子说明，FBA 判断“必需反应”时考虑的是整个网络的替代路径，而不是单个节点的度（代码见 FBA 与反应敲除）。

FBA 的常见扩展：

  • 基因敲除预测：通过基因–蛋白–反应（GPR）关系把基因映射到反应，敲除基因即把相应反应的上下界设为 0，比较敲除前后的最优生长率。
  • 通量变异性分析（FVA）：最优解通常不唯一。固定目标值（或允许一定比例的次优），对每个反应分别求最小和最大通量，得到每个通量的可行区间。
  • MOMA、ROOM 等：假设敲除后的细胞不立刻达到新的最优，而是尽量接近原通量分布。
  • 基元通量模式（elementary flux mode; Schuster 等, 2000）：稳态通量锥中不可再分解的最小通路，枚举它们可以系统地描述网络的全部“通路”，但数量随网络规模组合爆炸。

基因组尺度代谢模型的验证

Edwards & Palsson（2000, PNAS）构建了大肠杆菌 MG1655 的基因组尺度代谢模型，并用它预测基因敲除表型。Ibarra 等（2002, Nature）发现大肠杆菌在甘油上起初生长并非最优，但在生长选择压力下经过约 40 天（约 700 代）的适应性进化后，生长率达到了模型预测的最优值——这说明 FBA 的“最优性”假设更像是进化的终点，而不一定是任意时刻细胞的实际状态。人类代谢的全局重建始于 Recon 1（Duarte 等, 2007, PNAS），在此基础上结合组织表达数据可以构建组织或肿瘤特异的代谢模型。

生物医学用途：基于约束的代谢模型被用于预测病原菌的必需代谢反应（候选抗菌靶点）、比较肿瘤与正常组织的代谢依赖（例如肿瘤特异的必需反应），以及解释先天性代谢病中酶缺陷的下游后果。它们的预测需要在敲除实验或代谢物测量中验证。

FBA 的局限：（1）目标函数是假设，对多细胞生物中的分化细胞，“最大化生长”往往不成立；（2）不含调控与动力学，无法描述瞬态和浓度；（3）结果对营养条件（摄取上界）和模型中的缺口（gap）敏感；（4）最优解常不唯一，单独报告一个通量分布可能误导，应配合 FVA。

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