二分网络与多部网络

生物医学中二分结构非常普遍：药物–靶点、疾病–基因、代谢物–反应、miRNA–靶基因、患者–诊断、微生物–宿主。很多“单模”网络其实是二分网络的投影：合著网络来自“作者–论文”，疾病网络来自“疾病–基因”。

双邻接矩阵与投影

二分图常用 $|U|\times|V|$ 的双邻接矩阵（biadjacency matrix）$B$ 表示：$B_{uv}=1$ 表示 $u$ 与 $v$ 相连。整张图的邻接矩阵是分块形式

$$A=\begin{pmatrix} 0 & B \\ B^\top & 0 \end{pmatrix}.$$

二分网络有两个单模投影（one-mode projection）：

• 投影到 $U$：两个 $U$ 节点若与同一个 $V$ 节点相连就连边，边权可取共享邻居数 $(BB^\top)_{uu'}$；
• 投影到 $V$：同理取 $(B^\top B)_{vv'}$。

算例。3 种药物、4 个靶点，$B=\begin{pmatrix}1&1&0&0\\0&1&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}$（行为药物 D1–D3，列为靶点 T1–T4）。则

$$BB^\top=\begin{pmatrix}2&1&0\\1&2&0\\0&0&1\end{pmatrix},$$

D1 与 D2 共享 1 个靶点（T2），D3 与其他药物不共享靶点；对角元是各药物的靶点数。

投影会丢失什么

投影虽方便，但有三个系统性问题：

1. 信息丢失：不同的二分图可以得到完全相同的投影。例如“3 个基因同属一种疾病”与“3 个基因两两各属一种疾病”投影后都是一个三角形。
2. 人为的稠密与高聚集：一个连接 $k$ 个 $V$ 节点的 $U$ 节点会在投影中产生 $k(k-1)/2$ 条边的团，所以投影网络的聚集系数天然偏高，不能直接与单模网络的零模型比较。
3. 枢纽主导：作用于数十个靶点的“滥交”药物（如某些激酶抑制剂）会和几乎所有药物相连。常见的处理是对共享邻居数做归一化（如 Jaccard 系数 $|N(u)\cap N(u')|/|N(u)\cup N(u')|$），或用超几何检验判断共享是否超过随机预期。

因此，能在二分网络上直接分析时（例如二分模块度、二分零模型），就尽量不要先投影。

多部网络与异质网络

当节点类型超过两种，例如“药物–靶点–疾病”或“食谱–食材–风味化合物”，就得到多部网络。允许同类节点之间也有边、边也分多种类型的网络称为异质网络（heterogeneous network），生物医学知识图谱是其典型（见疾病模块、网络邻近度与药物重定位）。