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复杂系统与网络的数学表示03 / 17

网络的类别：技术、信息、社会与生物网络

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Newman 在《Networks》第一部分按研究对象把真实网络分为四大类。这一划分不是数学上的分类（同一类中可以有有向、无向、加权等不同的图），而是按“节点和边是什么、数据怎样获得”来组织，对理解数据的偏倚很有帮助。

类别 典型例子 节点 / 边 数据获取方式与常见偏倚
技术网络 互联网（路由器层）、电网、交通与航空网络、配送网络 物理设施 / 物理线路或航线 通常可直接测量；但互联网拓扑要靠探测路径间接推断，存在采样偏倚
信息网络 万维网、论文引用网络、知识图谱、推荐网络 文档、概念 / 超链接、引用、语义关系 边多为有向；网页需爬取，只能得到样本
社会网络 友谊、合作、性接触、通话与邮件、医院内的接触网络 人 / 社会关系或互动 问卷有回忆偏倚；电子记录覆盖面大但只反映一种互动；隐私限制明显
生物网络 代谢、蛋白质相互作用、基因调控、神经连接、食物网 分子、细胞、脑区、物种 / 生化反应、结合、调控、突触、捕食 依赖高通量实验或影像，存在假阳性、假阴性和研究偏倚

同一张图，不同的系统

网络抽象的力量在于：三个完全不同的系统——一小块互联网、几个合演过电影的演员、几个能相互结合的蛋白——可以对应完全相同的图（例如 4 个节点、4 条边）。反过来，同一群人可以按工作往来、友谊、亲密关系或通话记录画出不同的网络，它们服务于不同的问题：研究性传播疾病需要的是性接触网络，而不是友谊网络。对生物医学系统同样如此：同一组基因可以按物理结合、调控关系、共表达或共同致病画出四张不同的网络（见生物医学中的网络类型）。选择节点和边，就是选择要回答的科学问题。

真实网络的规模

Barabási 教材第 2 章用十个“参考网络”贯穿全书，它们的规模相差几个数量级。下表的 NN、LL、⟨k⟩\langle k\rangle 取自该书表 2.1；有向网络的 ⟨k⟩\langle k\rangle 指平均入度（等于平均出度）L/NL/N。密度一列是本站按 ρ=L/Lmax\rho=L/L_{\max} 计算的（无向 Lmax=N(N−1)/2L_{\max}=N(N-1)/2，有向 Lmax=N(N−1)L_{\max}=N(N-1)）。

网络 节点 边 有向？ NN LL ⟨k⟩\langle k\rangle 密度 ρ\rho
互联网 路由器 网络连接 否 192,244 609,066 6.34 3.3×10−53.3\times10^{-5}
万维网 网页 超链接 是 325,729 1,497,134 4.60 1.4×10−51.4\times10^{-5}
电网 电厂、变电站 输电线 否 4,941 6,594 2.67 5.4×10−45.4\times10^{-4}
手机通话 用户 通话 是 36,595 91,826 2.51 6.9×10−56.9\times10^{-5}
电子邮件 邮箱地址 邮件 是 57,194 103,731 1.81 3.2×10−53.2\times10^{-5}
科学合作 科学家 合著 否 23,133 93,437 8.08 3.5×10−43.5\times10^{-4}
演员 演员 合演 否 702,388 29,397,908 83.71 1.2×10−41.2\times10^{-4}
论文引用 论文 引用 是 449,673 4,689,479 10.43 2.3×10−52.3\times10^{-5}
大肠杆菌代谢 代谢物 化学反应 是 1,039 5,802 5.58 5.4×10−35.4\times10^{-3}
酵母蛋白质相互作用 蛋白质 结合 否 2,018 2,930 2.90 1.4×10−31.4\times10^{-3}

有两点值得注意。第一，所有网络的密度都远小于 1，最稠密的大肠杆菌代谢网络也只有约 0.5%：真实网络普遍稀疏（见边列表与稀疏性）。第二，有些图是系统的完整接线图（如演员网络、大肠杆菌代谢），有些只是样本（如万维网、手机通话）；生物网络通常介于两者之间——名义上覆盖全基因组，实际上只测到了真实相互作用的一部分。

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