复杂系统与网络的数学表示01 / 17
复杂系统与涌现
复杂系统（complex system）：由大量相互作用的组分构成、其整体行为无法由单个组分的性质简单相加得到的系统。整体层面出现而单个组分不具备的性质称为涌现（emergence）。
一个神经元只会产生动作电位，几百亿个神经元连在一起才有了记忆和意识；单个基因编码一种蛋白，基因之间的调控关系才决定了细胞分化成肝细胞还是神经元。还原论把系统拆成零件，这一路线在分子生物学中极为成功；但“知道所有零件”并不等于“知道零件如何协作”。人类基因组计划完成后，研究者手里有了约 2 万个蛋白编码基因的清单，却发现绝大多数复杂疾病无法归结为单个基因的缺陷。
网络是复杂系统的“骨架”：把组分抽象为节点，把相互作用抽象为边，就可以用统一的数学工具研究看上去毫不相关的系统——细胞、大脑、社交关系、互联网。令人意外的是，这些系统的网络往往有共同的结构规律（如小世界性、重尾度分布、社团结构），这正是网络科学能成为一门独立学科的原因。
相互连接带来的脆弱性
相互连接既是复杂系统功能的来源，也是其风险的来源：局部故障可以沿着连接传播。电网中的连锁停电、金融系统的传染、病原体沿接触网络的扩散、错误折叠蛋白沿脑白质通路的扩散，都是“故障沿网络传播”的例子。理解这类现象，需要先知道连接的结构，再研究结构上的动力学（见网络上的传播与免疫和网络鲁棒性、渗流与级联失效）。
网络科学的学科特征
Barabási 在《Network Science》第 1 章把网络科学的特点概括为几个方面，可以帮助理解它与传统图论的区别：
| 特征 | 含义 | 生物医学中的体现 |
|---|---|---|
| 跨学科 | 同一套概念与工具用于物理、生物、社会、技术系统 | 疾病模块、脑网络枢纽、症状中心性使用同样的图论语言 |
| 经验与数据驱动 | 关注真实网络的数据、功能与用途，而不只是图的抽象性质 | 网络的边来自实验、影像或量表数据，带有测量误差与偏倚 |
| 定量与数学 | 借用图论、统计物理、控制论、统计学的形式工具 | 零模型、谱方法、随机过程模型 |
| 计算 | 网络规模大，算法效率与存储方式本身是研究问题 | 数万蛋白的互作组、数百万突触的连接组需要稀疏存储与线性时间算法 |
网络科学与图论的区别主要不在于数学工具，而在于问题来源：图论研究“满足某种性质的图有什么规律”，网络科学研究“这个真实系统的连接结构是什么、为什么是这样、对系统功能有什么后果”。