复杂系统与网络的数学表示02 / 17
网络科学简史
| 年代 | 事件 | 意义 |
|---|---|---|
| 1735–1736 | Euler 解决哥尼斯堡七桥问题（论文 1741 年刊出） | 图论诞生：把地理问题抽象为点和线 |
| 1873 | Hierholzer 证明 Euler 条件的充分性 | 给出构造欧拉回路的算法 |
| 1930s | Moreno 绘制社会关系图（sociogram） | 社会网络分析的开端 |
| 1956 | Cartwright 与 Harary 提出结构平衡的图论表述 | 符号网络（带正负号的边）的起点 |
| 1959–1960 | Erdős 与 Rényi 提出随机图理论 | 网络的第一个数学模型，见网络结构指标与随机图中的随机图基准 |
| 1967 | Milgram 小世界实验 | “六度分隔”，见小世界与无标度网络模型 |
| 1973 | Granovetter《弱关系的力量》 | 关系强度与网络结构的联系，见社团结构与社区发现 |
| 1986 | 秀丽隐杆线虫 302 个神经元的完整连接图发表（White 等） | 第一个完整的神经系统接线图 |
| 1998 | Watts–Strogatz 小世界模型 | 见小世界与无标度网络模型 |
| 1999 | Barabási–Albert 无标度模型 | 见小世界与无标度网络模型 |
| 2000–2001 | 酵母全基因组蛋白质相互作用图谱；代谢网络、PPI 网络的拓扑分析 | 网络生物学兴起 |
| 2003 | Cytoscape 软件发布；Newman 发表综述《The structure and function of complex networks》 | 生物网络可视化与分析工具普及；网络科学形成统一框架 |
| 2005 | “人类连接组”（connectome）概念提出 | 脑网络研究，见脑连接组：结构与功能连接与动态功能连接与多层脑网络 |
| 2007–2011 | 人类疾病网络、网络医学框架 | 见疾病模块、网络邻近度与药物重定位 |
| 2010s | 多层网络、时间网络、高阶（超图）网络的系统理论 | 见本专题多层网络、时间网络与超图 |
为什么网络科学在 20 世纪末才兴起？欧拉之后两百多年，图论一直是数学的一个分支。推动网络科学在 1998–2000 年前后爆发的有两股力量：一是网络数据的出现——万维网、演员合作网、论文引用网、线虫神经网络、代谢网络、蛋白质相互作用网络在几年之内相继有了可供分析的完整数据；二是普适性的发现——研究者第一次能够在成千上万个节点的真实网络上计算统计量，并发现来源完全不同的网络有共同的结构规律，这使“网络本身”成为值得研究的对象。计算能力和统计物理方法则为这两者提供了条件。
哥尼斯堡七桥问题：普雷格尔河把城市分成 4 块陆地，由 7 座桥相连。能否每座桥恰好走一次、走遍全城？Euler 把每块陆地看作一个节点、每座桥看作一条边，指出这样的走法存在的必要条件是：奇数度的节点数为 0 或 2。七桥图中 4 个节点的度分别为 3、3、3、5，全是奇数，因此不可能。这个证明的要点是：答案只取决于“谁和谁相连”，与陆地大小、桥的长度无关——这正是网络抽象的力量。它还说明，路径是否存在是图本身的性质，与寻找者是否聪明无关：网络结构会限制或促成系统的行为。完整的定理与证明见图论基本定理与手算算例。