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结果呈现与研究前沿07 / 15

时间网络

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从静态网络到时间网络

许多生物医学网络中，边只在特定时刻存在：医院里医护人员与患者的接触、性接触网络、动物个体间的接触、神经元之间的放电序列、症状随日常生活的波动。把所有接触累加成一张静态的聚合网络，会丢失两类关键信息：接触的先后顺序与接触的时间间隔分布。Holme 与 Saramäki（2012）的综述系统建立了时间网络的表示、指标与零模型；Holme（2015）给出了较新的进展概览。

接触序列（contact sequence）：三元组 (u,v,t)(u,v,t) 的列表，表示 uu 与 vv 在时刻 tt 接触（持续时间可忽略）；若接触有持续时间，则用区间图（interval graph）(u,v,tstart,tend)(u,v,t_{\text{start}},t_{\text{end}})。

时间一致路径（time-respecting path）：一串接触 (v0,v1,t1),(v1,v2,t2),…(v_0,v_1,t_1),(v_1,v_2,t_2),\dots，满足 t1≤t2≤⋯t_1\le t_2\le\cdots（可加最大等待时间限制）。只有沿时间一致路径，传染或信息才能从 v0v_0 到达终点。

可达集与延迟：ii 在时刻 tt 之后能沿时间一致路径到达的节点集合；最早到达所需的时间称为延迟（latency）或时间距离。

算例：时间顺序破坏对称性

三个节点 A、B、C，接触为 (A,B,t=1)(A,B,t=1)、(B,C,t=2)(B,C,t=2)。

  • 从 A 出发：t=1t=1 传给 B，t=2t=2 B 传给 C，A 能到达 C。
  • 从 C 出发：t=2t=2 才与 B 接触，而 B 与 A 的接触发生在 t=1t=1，已经过去，C 不能到达 A。

聚合网络是无向路径 A–B–C，认为两个方向都可达。时间网络中，可达性不对称、不传递（A 能到 B、B 能到 C，不意味着 A 能到 C；这取决于时间顺序）。因此聚合网络通常会高估传播可达范围。

阵发性与时间相关

真实接触的间隔往往不是指数分布（泊松过程），而是大量短间隔夹杂少量很长的空窗，称为阵发性（burstiness）。Goh 与 Barabási（2008）提出的阵发性系数

B=στ−μτστ+μτ∈[−1,1],B=\frac{\sigma_\tau-\mu_\tau}{\sigma_\tau+\mu_\tau}\in[-1,1],

其中 μτ,στ\mu_\tau,\sigma_\tau 是接触间隔的均值与标准差：完全周期时 B=−1B=-1，泊松过程 B=0B=0，强阵发性时 B→1B\to1。阵发性一般会减慢传播，因为传染者可能在长空窗中恢复。

接触的顺序还可能带有记忆：经过 B 的路径更可能从 A 到 C 而不是从 A 回到 A。Scholtes 等（2014）表明，这种非马尔可夫的顺序相关可以使扩散相对于聚合网络的预测显著变慢或变快，并用二阶聚合网络（以边为节点、以两步路径为边）来刻画；Lambiotte、Rosvall 与 Scholtes（2019）把它推广为在不同阶的路径模型之间做统计选择。

零模型：随机化参照模型

时间网络的“与什么比较”是一系列逐级破坏时间结构的随机化：

随机化 保留 破坏 用来检验
打乱时间戳 谁与谁接触、每对的接触次数、总体活动的时间分布 接触顺序、每对接触的时间相关 时间顺序本身是否重要
随机化每对的接触时间（均匀分布） 静态网络、每对接触次数 阵发性、日周期 阵发性的作用
在聚合网络上重连 时间序列、度 拓扑 拓扑的作用

代码示例用模拟接触数据比较聚合网络、原始时间网络和打乱时间戳后的可达节点对比例，并计算阵发性系数。

医院接触网络：Vanhems 等（2013）用可穿戴近距离传感器记录了一家医院老年病房中患者与医护人员之间的接触，分析了不同职业类别之间的接触结构，讨论了医院内感染可能的传播途径。这类数据的时间结构（交接班、查房时段）决定了干预应在何时、对谁实施——这是聚合网络回答不了的问题。

时间网络分析结论对时间分辨率敏感：时间窗太粗会把先后发生的接触当成同时发生，太细则网络过于稀疏。传感器数据还存在覆盖不全（并非所有人都佩戴）和距离阈值设定问题。脑网络中的“时间网络”（滑动窗口功能连接）有其特殊的统计问题，见动态功能连接与多层脑网络；个体症状的时间网络见个体动态网络。

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