动力学稳定性

结构鲁棒性问“删掉零件后还连通吗”，动力学稳定性问“状态受到扰动后还能回来吗”。

同步与协同动力学中的同步稳定性（主稳定函数）就是这一思路在同步态上的应用。

May 的稳定性–复杂性问题。May（1972，Nature）研究随机构造的“群落矩阵”：$N$ 个物种，连接概率 $C$，相互作用强度的标准差为 $\sigma$，每个物种有自我调节项 $-1$。他证明 $N$ 很大时，系统几乎必然稳定的条件是

$$\sigma\sqrt{NC}<1$$

即规模越大、连接越密、相互作用越强，随机系统越不稳定。这与“复杂生态系统更稳定”的直觉相反，引发了长期讨论：真实网络并非随机构造，模块化、相互作用的符号结构、强弱相互作用的分布等都能提高稳定性。

韧性（resilience）：Gao、Barzel 与 Barabási（2016，Nature）提出把高维网络动力学约化为一维有效方程，用一个由网络结构决定的有效参数预测系统何时会从“健康”态突然跃迁到“崩溃”态，并在基因调控、生态等系统上验证——这为“从网络结构预测系统临界转变”提供了框架。

稳定性与可控性的关系。二者是不同的性质：稳定系统可以不可控（所有节点带相同自衰减项的星形网络仍不可控），不稳定系统也可以可控。但稳定性影响控制的代价：系统稳定时无限时域 Gramian 存在且可由 Lyapunov 方程求得，最小能量随控制时间增加趋于一个平台；衰减越快的模态越难激发（这正是模态可控性所刻画的，见脑网络控制），而接近失稳、衰减很慢的模态则很容易被推动——这也意味着接近临界转变的系统对干预更敏感。对多稳态的非线性系统，“稳定”是相对于某个吸引子而言的，控制的目标常常就是把系统从一个稳定吸引子推到另一个（见非线性网络的控制）。