多分辨率与共识聚类

为什么需要多分辨率

真实网络的社团结构往往是多尺度的：蛋白复合物嵌在通路中，通路又嵌在更大的功能系统中；脑网络中的子系统组合成更大的系统。一个固定的 $\gamma$（或 CPM 的密度阈值、马尔可夫时间 $t$）只选取了其中一个尺度。多分辨率分析系统地扫描分辨率参数，观察社团结构随尺度的变化，并寻找“稳健”的尺度。

常用的判断依据：

• 平台：社团数在一段较宽的 $\gamma$ 区间内保持不变，提示该尺度上存在清晰结构；
• 稳定性：同一 $\gamma$ 下多次运行（不同随机种子）得到的划分两两之间的相似度（ARI 或 NMI 的平均值）较高；
• 与零模型的差距：同一 $\gamma$ 下，真实网络的 $Q_\gamma$ 明显高于保度随机网络。

在空手道网络上，$\gamma=0.5$ 时 50 次运行几乎都得到同一个两社团划分（平均两两 ARI 约 0.98）；随 $\gamma$ 增大，社团增多、稳定性下降（代码示例）。

共识聚类

由于模块度平台的存在，同一个算法多次运行会得到许多“差不多好”的不同划分。共识聚类（consensus clustering）把它们整合成一个更稳定的划分（Lancichinetti 与 Fortunato 2012）：

1. 用同一算法（同一参数、不同随机种子）运行 $n_P$ 次；
2. 计算共识矩阵 $D_{ij}$：节点 $i,j$ 被分到同一社团的次数比例；
3. 把 $D_{ij}$ 低于阈值 $\tau$ 的元素置零（去掉偶然的同组），以 $D$ 为加权网络再运行 $n_P$ 次算法；
4. 重复第 2–3 步，直到共识矩阵只含 0 和 1（所有运行一致），即得到共识划分。

共识矩阵本身也很有信息量：$D_{ij}$ 接近 0.5 的节点对说明归属不确定；一个节点与本社团其他成员的平均 $D_{ij}$ 可以作为其“归属一致度”。在功能脑网络分析中，常用共识划分来定义群组水平的功能系统（Bassett 等 2013 也讨论了共识方法在多层网络中的用法）。

多分辨率共识：Jeub 等（2018）进一步在一系列分辨率上采样划分，构造跨尺度的共识矩阵，再从中提取一组层次化、彼此嵌套的共识划分，避免“选一个 $\gamma$”的主观性。