弱关系理论与社团的定义

Granovetter 的弱关系理论

1973 年，社会学家 Mark Granovetter 研究人们如何找到工作，发现一个反直觉的现象：帮人找到工作的，多是熟人（weak ties）而不是亲密朋友（strong ties）。他的解释把关系强度与网络结构联系了起来：

• 三元闭合（triadic closure）：如果 B、C 都是 A 的好朋友，那么 B 和 C 很可能也认识。强关系倾向于“嵌在”三角形中；
• 因此强关系所连接的人，往往处在同一个紧密的圈子里，彼此掌握的信息高度重叠；
• 弱关系更可能是连接不同圈子的桥（bridge）或局部桥（local bridge，删去后两端点的距离大于 2 的边），能带来圈子外的新信息。

来自数据的检验

Granovetter 的理论在提出后几十年里难以大规模检验。Onnela 等（2007，PNAS）分析了一个国家约 20% 人口的手机通话网络，以通话时长衡量关系强度，发现：

1. 两个人共同好友越多（邻居重叠度越高），他们之间的通话越频繁——强关系嵌在紧密的局部结构中；
2. 按强度从弱到强删边，网络很快碎裂；按强度从强到弱删边，网络则能维持较长时间——弱关系承担着连接不同社团的作用。

这就给出了一幅网络的概念图：许多内部由强关系紧密相连的社团，通过少量弱关系相互连接。需要注意，“强关系在社团内部、弱关系在社团之间”是社会网络中的经验规律，并非所有网络都如此。在某些生物与技术网络中，社团之间的连接也可能是高权重的；连边权重与社团结构之间的关系需要在具体系统中检验（Barabási《Network Science》第 9 章“Communities and Link Weights”一节对此有讨论）。

经典例子：Zachary 空手道俱乐部

人类学家 Zachary（1977）观察了一所美国大学空手道俱乐部 34 名成员之间的交往，记录了 78 条友谊关系。观察期间，教练（节点 0）与俱乐部管理者（节点 33）发生冲突，俱乐部最终分裂为两派。由于事后知道每个成员去了哪一派，这个网络成为检验社团发现算法的“标准考题”。本专题的模块度演示和代码示例都使用它。不过要记住：两派分裂是一种节点元数据，网络中的社团结构不必与它完全一致（见划分比较与基准检验）。