度相关性与网络结构的高阶统计06 / 13
生成具有度相关的网络
常见模型的度相关
| 模型 | 度相关 | 说明 |
|---|---|---|
| ER 随机图 | 中性 | 没有枢纽，也没有结构截断问题 |
| 配置模型（允许重边与自环） | 中性 | 枢纽之间的“多余”边以重边形式存在 |
| 配置模型（简单图） | 结构性异配 | 时尤其明显 |
| 隐变量模型（禁止重边） | 异配， | Boguñá & Pastor-Satorras（2003, PRE） |
| BA 模型 | 渐近中性 | Newman（2002）给出 ；有限规模下仍可测到负的 ，代码示例中 时 |
| 初始吸引力模型 | 异配、 中性、 弱同配 | Barrat & Pastor-Satorras（2005） |
Xulvi-Brunet–Sokolov 重连
Xulvi-Brunet 与 Sokolov（2004, PRE）提出一种在保持度序列的同时调节相关的重连算法：
- 随机选两条边，把四个端点按度从大到小记为 ；
- 以概率 做确定性配对：同配方向连 与 ，异配方向连 与 ；以概率 随机配对；
- 若产生重边或自环则拒绝；重复直至平稳。
时得到给定度序列下近似最大（或最小）的相关； 越小相关越弱。对重尾度序列，即使 的“最大同配”网络，在高 端也会因结构截断而出现下降的 ：低度部分同配、高度部分异配。这种混合形态与某些真实网络（Barabási 书中的引文网络）相似。
按目标联合分布生成
Newman（2003）给出一种 Metropolis 型蒙特卡洛方法，从指定的 生成网络；dK 序列方法（Mahadevan 等, 2006；Orsini 等, 2015）则在保持 2K 统计量（联合度分布）的条件下随机化其余结构，可以作为比保度随机化更严格的零模型：若一个现象在 2K 随机网络中依然存在，它就可以用度相关来解释。生成任意 且同时满足简单图约束的网络，至今仍没有通用而高效的方法。