统计功效与样本量

低功效的双重代价

Button 等（2013）指出，神经科学研究的平均统计功效很低，后果不只是漏检真实效应：在功效低的研究中，显著结果为真阳性的概率也更低，而且被报告的显著效应量会被系统性高估（“赢家诅咒”）。Marek 等（2022）用总计约 5 万人的三个大型影像数据集说明，大脑–表型的全脑关联效应比以往认为的小得多，在典型样本量下（影像研究的中位样本量约为 25 人）会出现功效不足、效应量虚高和复现失败；样本量增加到数千人后，复现率才明显改善。

网络分析对样本量的需求通常比单变量分析更高：一个 $p$ 节点网络有 $p(p-1)/2$ 个边参数，偏相关还要同时控制其他 $p-2$ 个变量。

单条边的样本量近似

对相关系数 $r$，Fisher z 变换 $z = \operatorname{artanh}(r)$ 近似服从正态分布，标准误为 $1/\sqrt{n-3}$；对控制了 $k$ 个变量的偏相关，标准误近似为 $1/\sqrt{n-3-k}$。由此，在双侧显著性水平 $\alpha$ 下以功效 $1-\beta$ 检出总体值为 $\rho$ 的边，所需样本量近似为

$$n \approx \left(\frac{z_{1-\alpha/2} + z_{1-\beta}}{\operatorname{artanh}(\rho)}\right)^2 + 3 + k .$$

算例：$\rho = 0.2$，$\alpha = 0.05$，功效 0.8，$k = 0$：$\operatorname{artanh}(0.2) \approx 0.2027$，$(1.960 + 0.842)^2 \approx 7.85$，$7.85 / 0.2027^2 \approx 191$，故 $n \approx 194$。若网络有 15 个节点（105 条边），对所有边做 Bonferroni 校正（$\alpha = 0.05/105$）且偏相关控制 13 个变量，所需样本量约为 474（见本专题代码示例“统计功效”）。

基于模拟的样本量规划

上面的公式只针对单条边的显著性检验。实际的网络估计常用正则化方法（如 EBICglasso），关心的量也不止单条边（还有灵敏度、特异度、中心性排序的稳定性），此时更可靠的是模拟：假设一个合理的真实网络，在不同样本量下反复生成数据并按计划的流程估计，统计关心的性能指标。Constantin 等（2026，Psychological Methods）把这一过程做成通用的蒙特卡洛算法（R 包 powerly），需要三个输入：假设的网络结构、性能指标及目标值（如灵敏度 0.6）、以及达到目标的概率要求（如 0.8）。Isvoranu 与 Epskamp（2023）对多种高斯图模型估计方法做了大规模模拟比较，结论是“发现”（灵敏度）与“谨慎”（特异度、精确度）之间总存在取舍，应根据研究问题选择估计方法。