网络灵活性与动态社团指标 · 生物医学网络科学

时间多层模块度给出每个脑区在每一层的社团标签 $g_{il}$ 。由此定义的指标描述“网络如何重组”。

灵活性（flexibility）：脑区 $i$ 在相邻层之间改变社团归属的比例，

$f_i=\frac{1}{L-1}\sum_{l=1}^{L-1}\big[1-\delta(g_{il},g_{i,l+1})\big].$

全脑灵活性是 $f_i$ 的平均。模块忠诚度矩阵（module allegiance） $P_{ij}$ 是脑区 $i,j$ 被分在同一社团的层（或多次运行）的比例；以先验的功能系统为参照，可由 $P$ 计算一个系统内部的招募（recruitment，系统内脑区相互的平均忠诚度）和两个系统之间的整合（integration，跨系统的平均忠诚度）。

算例：某脑区在 6 个时间窗的标签为 A A B B B A，相邻层对共 5 对，改变 2 次， $f=2/5=0.4$ 。

代表性发现

学习：Bassett 等（2011, PNAS）在运动技能学习的多次扫描中，用多层模块度追踪脑网络在多个时间尺度上的模块重组，发现一次扫描中的灵活性能预测下一次扫描中的相对学习量，并给出了识别演化系统中模块结构的统计框架。
执行功能：Braun 等（2015, PNAS）分析 344 名健康被试在工作记忆（n-back）任务中的网络，发现与对照条件相比，高负荷工作记忆伴随额顶和额颞网络的重组；额叶系统之间的“整合”能预测需要工作记忆与执行功能的神经心理成绩。
精神分裂症风险：Braun 等（2016, PNAS）比较 28 名精神分裂症患者、37 名未患病一级亲属和 139 名健康对照在工作记忆任务中的网络灵活性，发现组间差异与假定的遗传风险负荷一致（患者最高、亲属居中、对照最低）；在 37 名健康人参与的随机、安慰剂对照交叉药理实验中，NMDA 受体拮抗剂右美沙芬也提高了灵活性。

零模型与参数

多层模块度结果常用三类置换零模型来解读（Bassett 等, 2011；2013, Chaos）：连接零模型（层内随机重连边）检验模块结构是否来自拓扑；节点零模型（层间随机置换节点身份）检验层间对应关系；时间零模型（打乱层的顺序）检验时间顺序是否重要。此外，在真实数据构建的网络上，模块度通常有大量几乎简并的局部最优解，所以应多次运行，区分“优化方差”与“随机化方差”，并构造有代表性的共识划分（Bassett 等, 2013）。

灵活性的绝对数值依赖于 $\gamma$ 、 $\omega$ 、窗长和图谱： $\omega$ 很小时，每层独立划分，标签在层间几乎随机变化，所有脑区都显得“灵活”； $\omega$ 很大时，所有脑区被“冻结”。组间比较应在参数网格上确认差异的方向一致，并控制每组的平均连接强度与头动（代码示例展示了 $\omega$ 从 0.1 到 50 时灵活性的变化）。

代表性发现

零模型与参数

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