有限样本波动与窗口长度

动态分析的统计陷阱是这一领域最需要细读的内容。Hutchison 等（2013, NeuroImage）的综述标题就把三件事放在一起：promise, issues, and interpretations——希望、问题与解释。

有限样本本身就会产生“波动”

即使两个信号的真实相关恒定不变，窗口内的样本相关也会随机波动。对独立同分布的数据，Fisher $z$ 变换后的标准误约为

$$\operatorname{SE}(z) \approx \frac{1}{\sqrt{w_{\text{eff}} - 3}}$$

其中 $w_{\text{eff}}$ 是窗口内的有效样本数。BOLD 信号是低频、强自相关的，有效样本数远小于窗口内的时间点数。举个估算：窗长 30 个时间点，即使按独立样本算，$\operatorname{SE}(z)\approx 1/\sqrt{27}\approx 0.19$，约 95% 的窗口会落在真值 $\pm 0.38$ 的范围内；考虑自相关后范围更大。所以，看到窗口相关在 0 到 0.6 之间来回摆动，本身不能说明连接在变化。方差与自相关关系的推导见数学推导与算法。

窗口长度与频率

Leonardi & Van De Ville（2015, NeuroImage）指出，若窗口短于信号中最低频成分的周期，滑动窗口相关会产生与真实连接无关的伪波动；他们建议窗长不短于 $1/f_{\min}$（例如高通截止 0.01 Hz 时约 100 秒）。这与“想捕捉快速变化就用短窗口”形成直接矛盾，滑动窗口方法的时间分辨率因此有硬性上限。Shakil 等（2016, NeuroImage）用已知状态切换的模拟网络评估滑动窗口相关：对状态切换和持续时间的检测影响最大的是窗长和窗口偏移，其次是噪声和滤波；除非窗长与状态持续时间相当，否则基于窗口相关的 k-means 聚类不能可靠反映真实的状态切换。