滑动窗口相关

最直接的方法是滑动窗口（sliding window）：取长度为 $w$ 的时间窗，在窗内计算两两相关，然后把窗口向后移动一步（步长 $s$），再算一次。对 $N$ 个脑区、$T$ 个时间点，得到约 $(T-w)/s+1$ 个相关矩阵，组成一个“连接矩阵的时间序列”。

$$r_{ij}(t) = \operatorname{corr}\big(x_i[t:t+w],\; x_j[t:t+w]\big)$$

算例：一次 10 分钟、TR = 2 s 的扫描有 $T=300$ 个时间点。取 $w=22$ 个 TR（约 44 s）、$s=1$，得到 279 个窗口；若用 100 个脑区，每个窗口有 $100\times 99/2=4950$ 条边，整次扫描就有约 138 万个窗口相关值——而它们是由 300 个时间点算出来的，彼此高度相关。数据量“看起来”暴增，独立信息并没有增加。

锥形窗与加权相关

矩形窗会让窗口边缘的单个时间点对结果影响突变：一个大幅伪迹进入或离开窗口时，窗口相关会跳变。常用锥形窗（如矩形窗与高斯核卷积）给窗内每个点一个权重 $a_\tau$，计算加权相关

$$r_{ij}^{(a)}=\frac{\sum_\tau a_\tau(x_{i\tau}-\bar x_i^{(a)})(x_{j\tau}-\bar x_j^{(a)})}{\sqrt{\sum_\tau a_\tau(x_{i\tau}-\bar x_i^{(a)})^2\sum_\tau a_\tau(x_{j\tau}-\bar x_j^{(a)})^2}},$$

其中 $\bar x^{(a)}$ 是加权均值。加权降低了边缘点的影响，但等效样本数也随之减少。

窗内估计的正则化

当脑区数 $N$ 接近或超过窗长 $w$ 时，窗内样本协方差矩阵奇异，偏相关无法直接计算。Allen 等（2014）在每个窗口内用 L1 正则化的逆协方差（图套索）估计连接；也可以用收缩估计。正则化强度本身是一个需要报告的参数。

模型化的替代：动态条件相关

动态条件相关（dynamic conditional correlation, DCC）来自金融计量学：先用单变量 GARCH 模型描述每条信号的时变方差，再让标准化残差的相关矩阵按一个低维递推式演化。它不需要选窗长，参数由最大似然估计。Lindquist 等（2014）的模拟比较中，DCC 在检测相关变化的敏感性和特异性之间取得了最好的平衡；Choe 等（2017）发现 DCC 得到的动态相关方差比滑动窗口更可重复（见动态指标的重测信度）。

两个实际细节：（1）窗口长度是核心参数，太短则估计噪声大，太长则抹平真实变化（见有限样本波动与窗口长度）；（2）步长 $s=1$ 时相邻窗口几乎完全重叠，后续统计（如状态切换次数）必须考虑这种强自相关。