相位同步与瞬时相位方法

窗口与小波方法都要在一段时间内估计二阶统计量。若信号是窄带的，可以用瞬时相位在单个时间点上定义同步，从而摆脱窗口。

希尔伯特相位与相位一致性

对带通滤波后的信号 $x_i(t)$，用希尔伯特变换构造解析信号 $x_i(t)+i\mathcal H[x_i](t)=A_i(t)e^{i\theta_i(t)}$，得到瞬时振幅 $A_i(t)$ 与瞬时相位 $\theta_i(t)$。逐时间点的相位一致性（phase coherence）定义为

$$P_{ij}(t)=\cos\big(\theta_i(t)-\theta_j(t)\big),$$

同相时为 1，反相时为 $-1$。Glerean 等（2012, Brain Connectivity）把瞬时相位同步用作 fMRI 动态连接的度量：在 12 名观看电影的被试中，使用窄频带（0.04–0.07 Hz）以避免伪结果，在整段时间上的结果与种子相关一致，而时间分辨率可达单个 TR。瞬时相位和相位同步的一般理论见从实测信号估计同步。

主导特征向量（LEiDA）

令 $\mathbf c(t)=(\cos\theta_1,\dots,\cos\theta_N)$、$\mathbf s(t)=(\sin\theta_1,\dots,\sin\theta_N)$，由 $\cos(a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b$ 得

$$P(t)=\mathbf c\mathbf c^\top+\mathbf s\mathbf s^\top ,$$

所以 $P(t)$ 的秩不超过 2，其主导特征向量 $\mathbf v_1(t)$ 就概括了这一时刻的大部分相位结构：分量符号相同的脑区彼此大致同相。“主导特征向量动态分析”（LEiDA）把 $\mathbf v_1(t)$（$N$ 维）而不是整个 $P(t)$（$N^2$ 维）作为特征，再做聚类得到相位锁定状态，并计算各状态的出现概率、平均寿命和切换概率。由于 $\mathbf v_1$ 与 $-\mathbf v_1$ 等价，聚类前需要统一符号。