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同步与协同动力学11 / 16

从实测信号估计同步

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模型里的相位是现成的，实测信号（EEG、MEG、局部场电位、钙成像）则需要先提取相位，再选择合适的同步指标。

提取相位

  1. 带通滤波：只保留感兴趣的频段（如 8–12 Hz 的 α 波），因为相位只对窄带信号有明确含义；带宽太宽时希尔伯特相位难以解释，太窄时滤波器会人为引入长时间的相位相关；
  2. 提取瞬时相位：用希尔伯特变换得到解析信号 s(t)+iℋ[s](t)=A(t)eiϕ(t)s(t)+i\,\mathcal H[s](t)=A(t)e^{i\phi(t)}，其辐角 ϕ(t)\phi(t) 即瞬时相位（也可用复小波卷积，两者在合适参数下等价）；
  3. 计算同步指标：群体同步用 Kuramoto 序参量 r(t)r(t)；两两同步用下面的指标，得到的 N×NN\times N 矩阵就是一种“功能连接”网络；
  4. 与替代数据比较：对一个信号做时间循环平移、相位随机化或打乱试次（surrogate data），重复计算，得到“无真实耦合时”的分布，判断观察到的同步是否显著。

常用指标

记两信号在某频率（或窄带）上的复数表示为 X(t)=AxeiϕxX(t)=A_x e^{i\phi_x}、Y(t)=AyeiϕyY(t)=A_y e^{i\phi_y}，交叉谱 Sxy=XY*S_{xy}=X Y^*，相位差 Δϕ=ϕx−ϕy\Delta\phi=\phi_x-\phi_y。⟨⋅⟩\langle\cdot\rangle 表示对时间点或试次平均。

  • 锁相值（phase locking value, PLV；Lachaux 等 1999）：PLV=|⟨eiΔϕ⟩|\mathrm{PLV}=\big|\langle e^{i\Delta\phi}\rangle\big|，本质上是相位差的 Kuramoto 序参量，只看相位、不看振幅。
  • 成对相位一致性（pairwise phase consistency, PPC；Vinck 等 2010）：PPC=T⋅PLV2−1T−1\mathrm{PPC}=\dfrac{T\cdot\mathrm{PLV}^2-1}{T-1}（TT 为独立样本数），去除了 PLV 随样本量变化的偏倚。
  • 相干（coherence）：复数相干 Cxy=⟨Sxy⟩⟨|X|2⟩⟨|Y|2⟩C_{xy}=\dfrac{\langle S_{xy}\rangle}{\sqrt{\langle|X|^2\rangle\langle|Y|^2\rangle}}，其模 |Cxy||C_{xy}|（或平方）同时反映相位一致与振幅协变。
  • 虚部相干（imaginary coherence；Nolte 等 2004）：|ImCxy||\mathrm{Im}\,C_{xy}|，只保留非零滞后的成分。
  • 相位滞后指数（phase lag index, PLI；Stam 等 2007）：PLI=|⟨sign(sin⁡Δϕ)⟩|\mathrm{PLI}=\big|\langle\mathrm{sign}(\sin\Delta\phi)\rangle\big|，度量相位差分布偏向一侧（一方持续领先）的程度。
  • 加权相位滞后指数（weighted PLI, wPLI；Vinck 等 2011）：wPLI=|⟨ImSxy⟩|⟨|ImSxy|⟩\mathrm{wPLI}=\dfrac{|\langle\mathrm{Im}\,S_{xy}\rangle|}{\langle|\mathrm{Im}\,S_{xy}|\rangle}，按虚部大小加权，对接近 0 或 π\pi 的小相位差（最容易被噪声翻转符号）赋予小权重，因而比 PLI 更稳健。

容积传导

EEG/MEG 的每个传感器都记录多个源的线性混合，同一个源同时出现在多个通道上，且几乎没有时间滞后（准静态电磁场传播是瞬时的）。因此，零滞后的成分既可能是真实的零滞后同步，也可能只是同一个源被两个通道“看到”。在源空间分析中，同样问题表现为源泄漏。

  • PLV 与幅度相干对容积传导敏感：混合本身就能产生高 PLV；
  • 虚部相干、PLI、wPLI 丢弃了相位差为 0（或 π\pi）的成分，因此对纯粹的瞬时混合不敏感；
  • 代价：它们同时丢掉了真实存在的零滞后同步，并且受相位差大小和信噪比影响，数值不能直接解释为“耦合强度”。

算例（本站代码）：构造源 s1s_1（10 Hz）与延迟 20 ms 的 s2s_2（真实的滞后耦合），以及无关源 s3s_3；电极 e1=s1+0.5s3e_1=s_1+0.5s_3、e2=s2+0.5s3e_2=s_2+0.5s_3、e3=s3+e_3=s_3+噪声。在 8–12 Hz：e1e_1–e2e_2 的 PLV≈0.89、PLI≈wPLI≈1、|ImCoh|≈0.56，所有指标都高；e1e_1–e3e_3 之间只有混合造成的零滞后相关，PLV≈0.29（高于循环平移替代数据的 95% 分位数 0.10，“显著”）、|Coh|≈0.47，而 PLI≈wPLI≈0.01、|ImCoh|≈0.04。也就是说，一个仅由容积传导产生的“连接”通过了替代数据检验——替代数据只能排除“完全独立”，不能排除共同源。

从同步矩阵到网络：对 NN 个通道两两计算同步指标，得到 N×NN\times N 的同步矩阵；对它取阈值或保留权重，就得到一个网络，可以用网络结构指标与随机图、小世界与无标度网络模型、社团结构与社区发现中的全部指标分析。脑连接组与动态功能连接中的功能脑网络正是这一思路，只是 fMRI 中多用相关系数代替相位同步；电生理网络的其他方法学问题（源空间分析、微状态）见EEG/MEG 网络与微状态。

相位同步指标对信号长度、滤波带宽和信噪比都敏感：数据越短，偶然得到的锁相值越高（独立相位时 𝔼[PLV2]≈1/T\mathbb E[\mathrm{PLV}^2]\approx1/T，与序参量的 r∼1/Nr\sim1/\sqrt N 基线道理相同）。比较两组被试时，要保证数据长度、试次数和预处理一致，优先使用 PPC 等无偏指标；信噪比不同（如患者伪迹更多）也会造成组间差异。Bastos 与 Schoffelen（2016，Frontiers in Systems Neuroscience）对这些解释陷阱有系统的教学性综述。

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