神经质量模型与全脑模型

前面的振荡器是抽象的。要用同步理论解释脑成像数据，需要一个层级：把每个脑区（数百万神经元）描述为一个低维的“群体”动力学单元（神经质量模型），再按结构连接组把它们耦合成全脑模型。Breakspear（2017，Nature Neuroscience）系统综述了这一类模型及其与 fMRI、EEG/MEG 数据的关系。

Wilson–Cowan 模型

Wilson 与 Cowan（1972，Biophysical Journal）用兴奋性群体活动 $E(t)$ 与抑制性群体活动 $I(t)$ 描述一个局部神经回路：

$$\begin{aligned} \tau_E\dot E&=-E+S_E\big(w_{EE}E-w_{EI}I+P\big),\\ \tau_I\dot I&=-I+S_I\big(w_{IE}E-w_{II}I+Q\big), \end{aligned}$$

$S$ 是 S 形的激活函数（群体中“超过阈值”的神经元比例），$w$ 是群体间耦合，$P,Q$ 是外部输入。随着输入变化，这个二维系统可以有一个或多个稳定的不动点，或经过 Hopf 分岔产生兴奋–抑制交替的极限环振荡——这是神经振荡最基本的群体机制。把多个 Wilson–Cowan 单元按结构连接耦合，就得到网络模型。

Hopf（Stuart–Landau）全脑模型

更进一步的简化只保留“振荡是否出现”这一关键特征。在 Hopf 分岔附近，任何振荡系统都可以约化为 Stuart–Landau 范式。Deco 等（2017，Scientific Reports）的全脑模型中，每个脑区 $j$ 用复变量 $z_j=x_j+iy_j$ 描述：

$$\dot z_j=(a_j+i\omega_j)z_j-|z_j|^2z_j+G\sum_kC_{jk}(z_k-z_j)+\beta\eta_j(t)$$

• $a_j$ 为分岔参数：$a<0$ 时孤立节点只有噪声驱动的阻尼振荡，$a>0$ 时为自持振荡（振幅 $\sqrt a$）；
• $\omega_j$ 取自该脑区 fMRI 信号的峰值频率（约 0.04–0.07 Hz）；
• $C$ 为结构连接（dMRI 纤维追踪），$G$ 为全局耦合强度，$x_j$ 作为模拟的 BOLD 信号。

拟合流程通常是：扫描 $G$（以及 $a$），对每组参数模拟信号、计算模拟的功能连接（FC），选择使模拟 FC 与实测 FC 最相似、或使亚稳态等动力学统计量最接近实测的参数。与之同类的模型还有带时滞的 Kuramoto 模型（Cabral 等 2011）以及更详细的平均场模型，开源仿真平台 The Virtual Brain 集成了多种神经质量模型与连接组（Sanz Leon 等 2013，Frontiers in Neuroinformatics）。

算例（本站代码）：用 4 个模块 × 10 个脑区的加权随机网络代替连接组，Stuart–Landau 节点 $a=-0.02$。全局耦合 $G=0$ 时模拟 FC 与结构连接几乎无关（相关约 $-0.06$）；$G=0.05$ 时相关升到约 0.80；$G$ 继续增大，平均同步 $r$ 升高（0.31→0.81），FC 与结构的相关反而下降到约 0.6，亚稳态（$r(t)$ 标准差）在中间的 $G$ 处最高。这说明“结构–功能对应最好”的工作点出现在中等耦合，而非越强越好。