共识动力学

如果每个节点只有一个标量状态 $x_i$（意见、估计值、温度），并向邻居靠拢：

$$\frac{dx_i}{dt}=\sum_j A_{ij}(x_j-x_i)\quad\Longleftrightarrow\quad\dot{\mathbf x}=-L\mathbf x$$

这就是共识（consensus）动力学。把 Kuramoto 模型在同步态附近线性化（$\sin(\theta_j-\theta_i)\approx\theta_j-\theta_i$，$\omega_i$ 相同），得到的正是这个方程；它也是主稳定函数中例 1 的特例。

例子：5 个节点的路径图 $\mu_2\approx0.38$，5 个节点的完全图 $\mu_2=5$，后者达成共识快约 13 倍。本站代码中，$N=60$、平均度 4 的环 $\mu_2\approx0.055$，误差降到 1% 用时约 65；重连概率 0.5 的 WS 网络 $\mu_2\approx0.57$，用时约 5，$\mu_2\times$时间在各网络间量级相近。离散时间版本 $\mathbf x(t+1)=W\mathbf x(t)$（$W$ 行随机）即社会学中的 DeGroot 意见模型；在多机器人编队、传感器网络中，共识算法用于分布式估计（Olfati-Saber、Fax 与 Murray 2007，Proceedings of the IEEE）。

共识动力学给出了一个统一视角：$\mu_2$ 衡量网络“多快能变得一致”。它同时出现在同步稳定性、共识速度、谱聚类（社团结构与社区发现中的 Fiedler 向量）和随机游走混合时间中，其性质集中整理在拉普拉斯谱与代数连通度。