超越相关：信息论、树模型与单细胞方法

互信息与 ARACNe

互信息（mutual information, MI） 衡量两个变量的统计依赖，非线性关系（如 U 形）也能捕捉：

$I(X;Y) = \sum_{x,y} p(x,y)\log\frac{p(x,y)}{p(x)p(y)}$

对二元高斯变量， $I = -\tfrac12\log(1-\rho^2)$ ，与相关系数单调对应。实践中需要离散化或核密度估计，样本少时估计偏差明显。

ARACNe（Margolin 等，2006）在 MI 网络上加一步数据处理不等式（data processing inequality, DPI）：若 A→B→C 构成马尔可夫链，则 $I(A;C) \le \min\{I(A;B), I(B;C)\}$ 。于是对每个三角形，删掉其中 MI 最小的边（允许一个容差），以去除间接关联。DPI 的代价是：真实存在的三元前馈环（见网络基序：自调控与前馈环）也可能被误删。

CLR：用背景分布校正 MI

有些基因（如高表达、高变异的基因）与所有基因的 MI 都偏高。CLR（context likelihood of relatedness，Faith 等, 2007）把每个 MI 值放到两个基因各自的“背景”中比较：

$z_i=\max\!\left(0,\frac{I_{ij}-\mu_i}{\sigma_i}\right),\qquad z_j=\max\!\left(0,\frac{I_{ij}-\mu_j}{\sigma_j}\right),\qquad \mathrm{CLR}_{ij}=\sqrt{z_i^2+z_j^2},$

$\mu_i,\sigma_i$ 是基因 $i$ 与所有其他基因 MI 的均值与标准差。只有当一条边对至少一个端点而言是“突出的”，它才得到高分。Faith 等把 CLR 用于大肠杆菌表达数据汇编，并用 ChIP 实验检验了部分新预测的调控关系。MRNET（Meyer 等, 2007）是另一种思路：对每个基因按“最大相关、最小冗余”逐个选择邻居，避免把彼此冗余的间接邻居都选进来。

代码示例中，在含线性、饱和与 U 形调控的 30 基因模拟网络上（400 个样本）， $|r|$ 、MI、CLR、ARACNe 的 AUPR 分别为 0.62、0.83、0.90、0.88（随机 0.09）；U 形调控边的平均 $|r|$ 仅 0.08，而 MI 为 0.30，远高于所有候选对的平均 MI（0.12）。这说明 MI 能找回相关看不见的非单调依赖，CLR 与 DPI 则进一步削弱了间接边。

回归：把推断拆成 $p$ 个变量选择问题

回归方法对每个靶基因 $j$ 单独建模：用候选调控因子集合 $\mathcal R$ （通常是已知转录因子）的表达预测 $x_j$ ，非零（或重要）的系数就是入边。最简单的是 LASSO：

$\hat\beta^{(j)}=\arg\min_{\beta}\ \frac1{2n}\Big\|x_j-\sum_{g\in\mathcal R\setminus\{j\}}\beta_g x_g\Big\|^2+\lambda\sum_g w_g|\beta_g|.$

把 $\lambda$ 从大到小扫一遍（正则化路径），系数越早进入模型，边越可信，这可以直接作为边的得分。权重 $w_g$ 是整合先验知识的接口：对数据库支持的边减小惩罚（见先验知识整合）。Inferelator（Bonneau 等, 2006）把这一回归框架与动力学模型结合，同时处理稳态与时间序列数据。在 GGM 中对每个基因做 LASSO 回归再合并邻居（邻域选择，Meinshausen & Bühlmann, 2006）与这里的思路相同，只是不区分调控因子与靶基因。

GENIE3：把推断变成树模型回归

GENIE3（Huynh-Thu 等，2010）把 $p$ 基因的网络推断拆成 $p$ 个回归问题：对每个靶基因 $j$ ，用所有候选转录因子的表达预测 $x_j$ ，回归器为随机森林或极端随机树；每个转录因子在树中的特征重要性作为边 TF→ $j$ 的权重。最后把全部边按权重排序。

优点：能捕捉非线性与交互作用；天然给出有向边（前提是事先给定转录因子列表）；在 DREAM4 多因子模拟数据挑战中表现最好。
局限：计算量大（GRNBoost2 用带早停的梯度提升树加速，Moerman 等, 2019）；重要性只是排序分数，没有直接的统计显著性；仍然是关联，不是因果。

单细胞：SCENIC

单细胞 RNA 测序给出成千上万个细胞，样本数不再是瓶颈，但数据稀疏、技术噪声大。SCENIC（Aibar 等，2017）分三步：

用 GENIE3/GRNBoost2 得到每个转录因子的共表达靶基因集合；
用 RcisTarget 检查这些靶基因的启动子区是否富集该转录因子的结合基序，只保留有基序支持的靶基因，得到调控子（regulon）；
用 AUCell 在每个细胞中给每个调控子打活性分数，再按调控子活性聚类细胞或比较细胞状态。

第 2 步把序列证据引入了推断，使边更接近“直接调控”。这是用生物学先验知识约束网络推断的一个范例。SCENIC+（Bravo González-Blas 等, 2023）进一步利用同一细胞的染色质可及性（scATAC-seq）把增强子纳入调控子。单细胞数据特有的问题与依赖拟时序的方法见动力学模型、时间序列与单细胞拟时序。

时间与扰动数据

稳态表达谱很难区分方向。时间序列（或单细胞拟时序）可以利用“先变后变”的信息，例如用微分方程或格兰杰因果思路建模；扰动数据（敲除、药物处理、CRISPR 筛选）提供干预信息，是识别因果方向最有力的证据。概率框架下的因果方向问题见贝叶斯网络与因果结构学习，微分方程框架见动力学模型、时间序列与单细胞拟时序。