差异共表达分析

差异表达与差异共表达

差异表达（differential expression, DE） 比较一个基因在两种条件下的平均水平；差异共表达（differential co-expression, DC） 比较两个基因之间的相关在两种条件下是否不同。二者回答不同的问题：一个转录因子在疾病中失活，可能不改变自身 mRNA 水平，却会让它与靶基因的协同变化消失。反过来，一组基因可以整体上调但彼此的相关结构不变。

基因对水平：Fisher $z$ 检验

两组独立样本（大小 $n_A,n_B$）的相关差异，用 Fisher $z$ 变换（推导见Fisher z 变换与样本量）：

$$Z_{ij}=\frac{\operatorname{artanh} r^{A}_{ij}-\operatorname{artanh} r^{B}_{ij}}{\sqrt{\dfrac{1}{n_A-3}+\dfrac{1}{n_B-3}}}\;\overset{H_0}{\sim}\;\mathcal N(0,1).$$

算例：$n_A=n_B=50$，$r^A=0.6$，$r^B=0.2$。$\operatorname{artanh}0.6=0.693$，$\operatorname{artanh}0.2=0.203$，差为 0.490；分母 $\sqrt{2/47}=0.206$；$Z=2.38$，双侧 $p\approx0.017$。如果这是 $p=10^4$ 个基因中的一对，需要对约 $5\times10^7$ 次检验做多重校正（如 BH-FDR），这一对远远达不到显著。这说明基因对水平的差异共表达检验功效很低，相关差异要非常大、样本要很多才能检出。

基因与模块水平

为了提高功效，常把信号聚合起来：

• 差异连接度：$\Delta k_i=k_i^{A}/\max_u k_u^{A}-k_i^{B}/\max_u k_u^{B}$，比较一个基因在两个网络中的（标准化）连接度；
• 模块水平检验：比较一个基因集合内的平均相关或平均邻接，用样本标签置换得到零分布（打乱 A/B 标签，保持基因间结构）；
• 专门算法：DiffCoEx（Tesson 等, 2010, BMC Bioinformatics）在 WGCNA 框架上以两条件邻接矩阵之差构造相异度，对其做层次聚类，直接找“协同性改变”的模块；DICER（Amar 等, 2013, PLoS Computational Biology）寻找在疾病中相关性改变的基因模块及模块对，用于分析疾病中被改变的调控网络。

代码示例的“差异共表达”单元演示了两种信号的分离：基因 0–9 在条件 A 中共表达、在 B 中失去协同（BH-FDR<0.05 的 54 个差异共表达基因对中有 38 个落在这 10 个基因内部），而基因 10–19 是整体上调的差异表达基因，$t$ 检验找到的正是它们。